假如我们把函数都改成递归…

  学算法阶段时不时会遇到一些递归的应用场景，例如DFS，二叉树等相关的题目，递归常常能大展身手。不过有意思的一件事情是，若我们把一些本该迭代的算法改成递归实现，会是什么样的情形。

  这是一个很简单的矩阵加法的例子。

void matrixAdd(const std::vector>& a,
               const std::vector>& b,
               std::vector>& c)
{
    int n1 = a.size(), m1 = a[0].size();
    int n2 = b.size(), m2 = b[0].size();
    assert(n1 == n2 && m1 == m2);

    for (int i = 0; i 

  同样有递归版本，很多时候这两者都是可以相互转换的。

void __matrixAdd(const std::vector>& a, const std::vector>& b,
                 std::vector>& c, int row, int col)
{
    if (row == static_cast(a.size()))
        return;
    if (col == static_cast(a[0].size()))
    {
        __matrixAdd(a, b, c, row + 1, 0);
        return;
    }

    c[row][col] = a[row][col] + b[row][col];
    __matrixAdd(a, b, c, row, col + 1);
}

void matrixAdd(const std::vector>& a,
               const std::vector>& b,
               std::vector>& c)
{
    int n1 = a.size(), m1 = a[0].size();
    int n2 = b.size(), m2 = b[0].size();
    assert(n1 == n2 && m1 == m2);
    __matrixAdd(a, b, c, 0, 0);
}

  当row越界的时候，直接return不用再往下操作了；而当col越界的时候，可以往下一行重新进行相加操作，这里也要return，不然后续的操作会导致越界。可以直观看到代码并没有用到for循环，看起来比较简练。接下来是冒泡排序。

void bubbleSort(std::vector& arr) {
    int n = arr.size();

    // 进行 n-1 轮的冒泡排序
    for (int i = 0; i  arr[j + 1]) {
                std服务器托管网::swap(arr[j], arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}

void bubbleSortRecursive(std::vector& arr, int n) {
    // 基本情况：如果只剩下一个元素，已经有序
    if (n == 1) {
        return;
    }

    // 一次遍历，将最服务器托管网大的元素移动到末尾
    for (int i = 0; i  arr[i + 1]) {
            std::swap(arr[i], arr[i + 1]);
        }
    }

    // 递归调用，对除了最后一个元素的子数组进行排序
    bubbleSortRecursive(arr, n - 1);
}

  相比原来的迭代版本少了一个for循环，代码量相差不大。再来看看斐波那契数列，通常它的递归实现是只保留最后一项的，我们也可以写一个保留中间计算过程的版本。

int fib(std::vector& arr, int n) {
    if (n 

  字符串翻转也是很容易实现的。

void reverseString(std::string& str, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }

    // 交换左右字符
    std::swap(str[left], str[right]);

    // 递归翻转剩余部分
    reverseString(str, left + 1, right - 1);
}

  先到这里，有什么好的想法也可以提一提~

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