二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。它的基本思想是将目标值与数组中间的元素进行比较，如果目标值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找，否则在右半部分查找，不断缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

二分查找也叫折半查找，比如在一个有序的数组里面找到目标值，它是一种查询效率比较高的算法，时间复杂度O(logn)。比如在下面数组找到 6.首先在定位到两侧，也就是最大值和最小值。并找到中间和目标值比较。

中间值是 23，比目标值更大，就要缩小范围，中间值作为最大值，在中间值左边的区域再找到中间值和目标值比较。

以此类推，一直缩小范围，直到找到目标值，或者搜索完数据。

二分查找模板

public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;

    while (left 

left 和 right 记录最小值和最大值的下标，left + (right – left) / 2 是查询中间下标，有的查询下标直接使用（left + right）/2，这样可能会超出时间范围。通过 left = mid + 1 或者 right = mid – 1 不断缩小范围。

LeetCode 题解

33.搜索旋转排序数组

题目描述

解题思路

有序的数组在某个下标上进行旋转：

将旋转点之后的数据整体放在数组之前：

上面说二分查询只是针对有序的数组，这又不是一个有序的数组，但是数组分成两部分有序的数组。

• 使用二分查找查看由 mid 分割出来的两部分 [l,mid] 和 [mid+1,r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定二分查找的左右边界
  • 如果[l,m-1]是有序数组，并且 target 的大小在 [l,mid] 中，则将搜索目标缩小至[l,mid – 1],否则范围在 [mid + 1，r] 中寻找。
  • 如果[mid,r]是有序数组，并且 target 的大小在 [mid + 1,r] 中，则将搜索目标缩小至[mid + 1,r],否则在[l,mid – 1] 中寻找。

pub服务器托管网lic int search(int[] nums, int target) {
    int length = nums.length;
    if (length == 0) {
        return -1;
    }
    if (length == 1) {
        return nums[0] == target ? 0 : -1;
    }
    int left = 0,right = length-1;
    while (left 

69.x的平方根

题目描述

解题思路

求解平法根，也就是k

• 左边界是0，右边界是为x，每次二分查找到中间值 mid，mid 的平方的 x 的大小做对比。
  • 如果 mid 的平方小于等于 x，赋值结果，并且左边界移动到 mid + 1 的位置。
  • 如果 mid 的平方大于x，将有边界移动到 mid – 1 的位置。
  • 直达找到最优的解。

public int mySqrt(int x) {
    if (x == 0 || x == 1) {
        return x;
    }
    int left = 1;
    int right = x;
    int result = -1;
    while (left  x) {
            right = mid - 1;
        } else {	
            result = mid;
            left = mid + 1;
  服务器托管网      }

    }
    return result;

}

153.寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

解题思路

旋转数组是要么全部有序，要么两个部分有序。每次做二分查找，每次mid和最右边值作比较，会出现两种情况。

第一种情况是 nums[pivot]

第二种情况是 nums[piot] > num[height], 如上图所示，此时最小值应该在 piot 的右侧，low 缩进到 piot 的位置。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int low = 0,height = nums.length-1;
	    while (low 

367.有效的完全平方数

题目描述

解题思路

• 判断一个数是否是完全平方数，需要找到他的开根数。
• 使用二分法查找，如果 num
• 2 为 left，num 为 right，通过 left + (right – left)/2 找到中间值
  • 如果 mid = num，返回true。
  • 如果 mid
  • 如果 mid > num ,right = mid – 1。

public boolean isPerfectSquare(int num) {
    if (num  num) {
            right = y - 1;
        }else {
            left = y + 1;
        }
    }
    return false;
}

总结

搜索有序的数组的元素，使用二分查找是一个高效率的查询方法。定位左右两侧最大值和最小值，找到中间值。然后通过目标值和中间值做对比，缩小搜索范围，直到搜索找到符合条件数据。

有时候无需全部有序，两部分有序也是可以通过二分查找找到符合要求的数据。

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