引入
(A_1)：学语文的人， (A_2)：学数学的人，(A_3)：学英语的人，(A_4)：学 OI 的人
(A_1 cap A_2)：同时学语数的人
(A_1 cup A_2)：学语文或数学的人
(left | A_1 cup A_2 right | = left | A_1 right | + left | A_2 right | – left | A_1 cap A_2 right |)
(left | A_1 cup A_2 cup A_3 right | = left | A_1 right | + left | A_2 right | + left | A_3 right | – left | A_1 cap A_2 right | – left | A_1 cap A_3 right | – left | A_2 cap A_3 right | + left | A_1 cap A_2 cap A_3 right |)
(left | A_1 cup A_2 cup A_3 cup A_4 right | = left | A_1 right | + left | A_2 right | + left | A_3 right | + left | A_4 right |\ – left | A_1 cap A_2 right | – left | A_1 cap A_3 right | – left | A_2 cap A_3 right | – left | A_1 cap A_4 right | – left | A_2 cap A_4 right | – left | A_3 cap A_4 right | \+ left | A_1 cap A_2 cap A_3 right | + left | A_1 cap A_2 cap A_4 right | + left | A_2 cap A_3 cap A_4 right | \- left | A_1 cap A_2 cap A_3 cap A_4 right |)
我总结了一句话
容斥原理，就是总共的减去重复的加上缺失的。
容斥原理的一般式
]
问题
有 (n) 对夫妻坐成一圈，每对夫妻不能坐在一起，问方案数。
总的方案数为 (dfrac{2n!}{2n} = (2n – 1)!)
我们将夫妻绑定在一起，这样，这对夫妻可以看作是一个人。
来计算不合法方案数：
一对夫妻坐在一起时，方案数为 ((2n – 2)!)，在 (n) 对夫妻中选一堆绑定，并且夫妻之间也有坐的顺序，因此一对夫妻坐在一起的非法方案数为 (2 cdot C(n, 1) cdot (2n – 2)!)。
但是，在这一对夫妻坐在一起的方案数中，包含了两对夫妻坐在一起、三对夫妻坐在一起的情况，因此，有重复计算的，两对夫妻坐在一起被计算了两次，三对夫妻坐在一起被计算了三次。
我们要减去两对夫妻坐在一起的情况的方案数，即 (2^2 cdot C(n, 2) cdot (2n – 3)!)，在这两对夫妻坐在一起的情况里，同样，也包含了三对夫妻坐在一起的情况，而这一减，三对夫妻坐在一起的方案数直接变为 (0) 了，因此我们需要再把他们加上。
由此，就能够看出有容斥的规律了，我们往后推，减去四对夫妻坐在一起的方案数，加上 (5) 对夫妻坐在一起的方案数。。。
因此，总的非法方案数就是 (2 cdot C(n, 1) cdot (2n – 2)! – C(n, 2) cdot (2n – 3)! cdot 2^2 + C(n, 3) cdot (2n – 4)! cdot 2^3 cdots)
总的方案数减去非法方案数就是 ((2n – 1)! – 2 cdot C(n, 1) cdot (2n – 2)! + C(n, 2) cdot (2n – 3)! cdot 2^2 – C(n, 3) cdot (2n – 4)! cdot 2^3 cdots\)
即
]
询问 (1 – n) 中有多少个数可以表示为 (x^y)，(y > 1) 的形式。(left (n le 10^{18} right ))
由于 long long 的范围可知，可行的 (y) 小于等于 (64)。
在这 (n) 个数中，能表示成 (x^2) 的数有 (sqrt{n}) 个，能表示成 (x^3) 的数有 (sqrt[3]{n}) 个，能表示成 (x^y) 的数有 (sqrt[y]{n}) 个。
但是，我们的答案就是 (sum_{i = 2}^{y}sqrt[i]{n}) 吗？
很明显，不是。
看一看这种情况，(y^6 = (y^3)^2 = (y^2)^3)，很明显，直接求和会有重复，因此，我们要减去重复的部分
cin >> n;
for (int a = 2; a 代码解释
num[a] 代表 (x^a) 这种形式的数被算了几次，很明显，我们希望最后每个 num 都为 (1)，因此，我们需要加上少的或者减去多的。
int d = 1 - num[a];
ans += v * d;`
最后，我们再更新 num。
for (int b = a; b 这段代码可以这么理解
假设我们计算 (x^2)，我们会算到 (2^2、4^2、8^2 cdots)，我们可以将它们转化一下，即 (2^2、2^4、2^6 cdots)，因此，只要是指数是二的倍数的形式的数，我们都能算到。
真题
[春季测试 2023] 幂次
这道题对于 pow 有精度要求，要用 long double，或者用 exp，否则最后一个点过不去。
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k, ans;
ll num[70];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> k;
for (int a = k; a 服务器托管，北京服务器托管，服务器租用 http://www.fwqtg.net
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