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所属专栏：初阶数据结构
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八大排序2
- 快速排序
-
- 霍尔版本
- 挖坑法
- 前后指针法
- 快排优化
-
- 三数取中
- 小区间直接插入
- 非递归快排
- 归并排序
-
- 递归
- 非递归
- 计数排序（了解即可）
快速排序
快排的基本思想是从序列中选某一个元素为key，然后开始多次排序，每次排完后key左边的值都小于key，右边则都大于key。然后对key左右的区间（[begin,key – 1]和[key+1,end]，左右都是闭区间）分别进行递归，划分为更小的区间，直到成为有序区间再返回。最终整个区间就是有序的
所以，快排的递归过程可以看作是一棵二叉树
●每次选择一个基准元素，将小于基准的元素放在左子树，大于基准的元素放在右子树。然后对左子树和右子树分别进行快排。这个过程可以一直递归下去
●直到每个子树只剩下一个或没有元素（即递归到叶子节点）时返回
快排的框架如下：
void QuickSort(int* a, int left, int right) { //left和right是区间端点（都是闭区间）
if (right left) //right如果小于left，那么这个区间不存在；right==left说明这个区间只有一个元素
return;
int key = PartSort(a, left, right); //PartSort是找key的函数，下面会讲
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
快排的核心就是找key，有三种方法找key，下面依次介绍
先解释两个概念：找大和找小：
找大：一直向左走或向右走，直到找出比key大的值，或者找不到
找小：一直向左走或向右走，直到找出比key小的值，或者找不到
霍尔版本
霍尔版本的快排是原始版本，先看动图：
这种方法具体步骤如下：
●假设序列最左边的值为key，让右边（right）先走，找小。
●找到后停下，轮到左边（left）走，找大。找到后停下，交换此时left和right处的元素。
●重复这个过程，直到left和right相遇，交换此时left和key处的值
●到这里，序列以key为分界线，划分左、右两个区间
注意：假设哪边为key，那么一开始就要让另一边先走
int PartSort1(int* a, int left, int right) {
int keyi = left;
while (left right)
{
//右边先走，找小
while (left right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
//左边找大
while (left right && a[left] a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
return left;
}
挖坑法
相较于霍尔版，挖坑法的逻辑更好理解
●假设序列最左边的值为key，右边先走，直到遇见比key小的值，就把这个值填入坑中，然后自己成为新的坑
●right走完后，轮到left走，left是遇到比key大的值才停下来。然后同样把这个值扔进坑里，自己成为新的坑
●left和right相遇时，将key填入坑中（此时坑位就是left和right所在位置）
int PartSort2(int* a, int left, int right) {
int hole = left;
int tmp = a[hole]; //保存最开始坑位的值
while (left right)
{
while (left right && a[right] > tmp) //相等的话可以不移动，不会死循环
{
--right;
}
a[hole] = a[right]; //遇到比坑位小的值
hole = right; //更新坑位下标
while (left right && a[left] tmp)
{
--left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left; //更新坑位
}
a[hole] = tmp;
return hole;
}
前后指针法
●定义两个指针prev、cur，prev一开始位于最左边，cur在prev的下一个位置。让cur开始走，往右找小，如果遇到比ke服务器托管网y小的值，那就让prev++，然后交换a[prev]和a[cur]
（但如果prev++之后和cur一样的话，那就没必要交换了）
●当cur遇到比key大的值时，此时prev不走，cur照常走
按照这种规律，那prev就会在第一个比key大的值的前面停下来
而cur继续走，再遇到比key小的值时，由于prev++，所以就会将那个小的数和这个大的数交换位置，相当于把大的数和小的数分别甩到后面和前面
●当cur走到最右边时，循环结束，交换prev和key处的值
（此时cur处的值比a[key]小，就把它甩到前面了）
int PartSort3(int* a, int left, int right) {
int mid = GetMidi(a, left, right); //采用三数取中的方法取中间数，优化快排，下面会讲这种方法
Swap(&a[left], &a[mid]);
int key = mid;
int prev = left, cur = left + 1;
while (cur right)
{
if (a[cur] a[key] && ++prev != cur) //遇到比key小的值，就++prev，然后若prev和cur不相等，那就交换prev和cur
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
//如果比key大，那cur就继续走
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[key]);
return prev;
}
快排优化
由于快排的递归过程可以看作是二叉树，所以我们可以根据二叉树的特点对快排进行优化，提高其效率
三数取中
对于同样的n个元素，如果二叉树越斜，那么它就越深；而如果二叉树比较平衡，那么深度就比较浅（完全二叉树深度最浅）
前面我们快排取的key要么是最左，要么是最右，如果key处的值刚好是最大值或最小值的话，那对快排是相当不利的
而反之，如果key是序列的中位数，或者是接近中位数（总之就是尽可能不让它成为最值），那就可以极大提高快排的效率
所以写一个三数取中的函数，从left、right和mid（序列中间的那个数）三者中取大小在中间的数，然后把它和left处的值交换，让它成为key
int GetMidi(int* a, int left, int right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[right]) //左>右
{
if (a[mid] > a[left])
return left;
if (a[right] > a[mid])
return right;
else
return mid;
}
else //右>左
{
if (a[left] > a[mid])
return left;
if (a[mid] > a[right])
return right;
else
return mid;
}
}
小区间直接插入
对于完全二叉树而言，越往下结点数越多，递归的成本也越来越大
拿常规的快排来说（递归过程比较接近完全二叉树），递归到比较深层次时（此时区间长度相对而言比较小）我们不用快排，转而使用直接插入排序，可以降低时间成本
优化后代码如下：
void QuickSort1(int* a, int left, int right) {
if (right left)
return;
if (right - left + 1 10) //区间长度小于等于10时就采用直接插入排序
InsertSort(a, right - left + 1);
else
{
int key = PartSort1(a, left, right);
QuickSort1(a, left, key - 1);
QuickSort1(a, key + 1, right);
}
}
非递归快排
当递归层数过深时，就会有栈溢出的风险，此时要使用非递归快排，这种思路通过栈来实现
思路：
●把区间端点下标（左右都是闭区间）入栈，然后出栈，取到端点下标，找key
●由key可以将原区间划分为左、右两个子区间，将这两个区间的端点入栈，然后继续找key，划分区间
●重复上面的步骤，当栈为空时，排序完成
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right) {
Stack st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, left); //左端点入栈
StackPush(&st, right);
while (!StackEmpty(&st))
{
int key = PartSort1(a, left, right);
right = StackTop(&st); //取栈顶元素
StackPop(&st); //出栈
left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
if (left key - 1) //区间至少有两个元素才入栈
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, key - 1);
}
if (right > key + 1) //区间至少有两个元素才入栈
{
StackPush(&st, key + 1);
StackPush(&st, right);
}
}
}
你会发现，虽然叫非递归，但是整个过程几乎和递归一模一样
归并排序
递归
和快排差不多，也是先分割区间，不过归并排序不用找key，而是直接从中间分割
分割到有序时，将元素从小到大尾插到临时数组tmp。插好后将tmp拷贝到原数组
示意图如下：
void _MergeSort(int* a,int* tmp, int left,int right) {
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
int left1 = left, right1 = mid; //左区间的左端点、右端点
int left2 = mid + 1, right2 = right; //右区间的左端点、右端点
_MergeSort(a, tmp, left1, right1); //左区间进行排序
_MergeSort(a, tmp, left2, right2); //右区间进行排序
int i = left; //控制tmp的下标
//合并有序数组（归并中的“并”）
while (left1 right1 && left2 right2)
{
if (a[left1] a[left2])
tmp[i++] = a[left1++];
else
tmp[i++] = a[left2++];
}
//确保剩下的元素都进tmp
while (left1 right1)
{
tmp[i++] = a[left1++];
}
while (left2 right2)
{
tmp[i++] = a[left2++];
}
memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
void MergeSort(int* a,int n) {
int left = 0;
int right = n - 1;
int mid = (left + right) / 2;
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
_MergeSort(a, tmp,left,right);
free(tmp);
}
非递归
将序列中的元素先合并为两个（1,1合并），然后两个两个合并为四个（2,2合并），再合并为八个……
使用非递归的话需要注意边界，因为每次是按2的倍数进行合并的，但是数据不一定是二的倍数，所以要对右区间的长度进行判断：
●如果右区间左端点已经比n大了，那说明右区间不存在，那就不用归并
●如果只有右区间右端点越界，那就把它修改为（n-1）
最后的memcpy也要注意，因为可能越界，所以不能直接拷贝2*gap个整型大小的空间
void MergeSortNonR(int* a, int n) {
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
int gap = 1; //每个区间的长度
while (gap n)
{
int index = 0; //临时数组的下标
for (int i = 0; i n; i += 2 * gap) //对每一组进行归并
{
int left1 = i; //左区间左端点
int right1 = left1 + gap - 1; //左区间右端点
int left2 = left1 + gap; //右区间左端点
int right2 = left1 + 2 * gap - 1; //右区间右端点
if (left2 >= n) //如果右区间的左端点都超出数组范围了，说明右区间不存在
break;
if (right2 >= n) //如果右区间右端点越界，那就对它进行修正
right2 = n - 1;
//放进临时数组
while (left1 right1 && left2 right2)
{
if (a[left1] a[left2])
tmp[index++] = a[left1++];
else
tmp[index++] = a[left2++];
}
//确保剩余元素进入数组
while (left1 right1)
{
tmp[index++] = a[left1++];
}
while (left2 right2)
{
tmp[index++] = a[left2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) *(right2 - i + 1));
}
服务器托管网 gap *= 2;
}
free(tmp);
}
计数排序（了解即可）
额外开一个空间tmp，并初始化为0。遍历序列，遇到某个数，就让额外空间下标对应的元素+1。其实就相当于一块计数板，记录相应的数出现的次数
这么说确实挺抽象的，举个栗子
比如6，1，7，3，9，2，4，6，从6开始遍历：
原理很简单：tmp相当于有序序列，遍历完原序列后我们遍历tmp，遇到出现次数不为0的就打印它的下标，出现几次就打印几次，也就可以打印出有序序列了
使用计数排序要先找出序列的最大值、最小值，才能确定tmp下标的范围。比如一个序列最小是100，最大是199，但是数组下标是从0开始的，直接建大小为200的tmp显然浪费空间，所以我们不一定说下标要和数对应，比如0对0,1对1这样子，我们可以0对100,1对101（这种转换数学中称为“映射”）
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (size_t i = 0; i n; i++)
{
if (a[i] min)
min = a[i];
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
printf("range:%dn", range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
memset(count, 0, sizeof(int) * range);
// 统计数据出现次数
for (int i = 0; i n; i++)
{
count[a[i] - min]++;
}
// 排序
int j = 0;
for (int i = 0; i range; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}
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