从耦合电感到变压器
2023年7月12日 dk
文章目录
- 从耦合电感到变压器
-
- 1. 耦合电感
-
-
- 1.1 一个等效
- 1.2 自感、互感与漏感
- 1.3 耦合系数
-
- 2. 变压器
- 3. 其他模型的推导方法
-
-
- 3.1 T型等效电路
- 3.2 其他等效电路
-
- 4. 小结
- 下链
1. 耦合电感
1.1 一个等效
通电导线的周围会产生磁场，磁场可以通过磁感线描述，磁感线的密度，即磁通密度（磁感应强度）使用字母 B B B 表示。磁感线是闭合曲线，磁感线穿过某电流围成的面积，称为与该电流交链。一个线圈中，每一匝导线中的电流都会产生磁感线，磁感线会与产生它的电流交链，还会与其他匝导线中的电流交链。线圈的磁链，定义为线圈每一匝导线通过的磁通量之和，即与每一匝导线中的电流交链的磁感线之和。
= ∑ i = 1 N i psi=sum_{i=1}^Nphi_i =i=1∑Ni
由于空间上的关系，通过每一匝线圈的磁通量都不一样，而这样不方便分析，所以我们将线圈的磁链除以匝数，得到平均磁通量，这样通过每一匝线圈的磁通量都是相等的。这样还有一个好处，就服务器托管网是线圈内部没有相互交链的磁感线。需要明确的是，平均磁通量是一种等效。
= N a v psi=Nphi_{av} =Nav
线圈的电感，或者说自感，定义为线圈的磁链与通过线圈的电流的比值。
L = i (1) L=frac{psi}{i}服务器托管网tag{1} L=i(1)
电感，即单位电流下磁感线与电流的交链数。（电感 → to →交链数）
1.2 自感、互感与漏感
互感现象即两相邻线圈中，一个线圈通以时变电流，引起另一线圈中磁通量发生变化，进而在另一个线圈中产生感应电动势的现象。假设有两相邻线圈，线圈1匝数 N 1 N_1 N1，线圈2匝数 N 2 N_2 N2。
通过线圈1的一部分磁感线，与线圈2相交链，称这部分磁通为线圈2受线圈1的互磁通 21 phi_{21} 21，互磁通乘上线圈2的匝数得到互磁链 21 psi_{21} 21，互磁链与线圈1电流的比值称为线圈2受线圈1的互感 M 21 M_{21} M21。
21 = N 2 21 = M 21 i 1 (2) psi_{21}=N_2phi_{21}=M_{21}i_1tag{2} 21=N221=M21i1(2)
同理有线圈1受线圈2的互感 M 12 M_{12} M12。
12 = N 1 12 = M 12 i 2 (3) psi_{12}=N_1phi_{12}=M_{12}i_2tag{3} 12=N112=M12i2(3)
需要明确，两部分磁通 12 phi_{12} 12 与 21 phi_{21} 21 是两个不同的东西，它们由不同的电流产生。由线圈1产生的所有磁通量 11 phi_{11} 11 乘以匝数，得到线圈1的自感磁链 11 psi_{11} 11，再除以线圈1通过的电流可以得到线圈1的自感 L 1 L_{1} L1 。
11 = N 1 11 = L 1 i 1 (4) psi_{11}=N_1phi_{11}=L_1i_1tag{4} 11=N111=L1i1(4)
同理有：
22 = N 2 22 = L 2 i 1 (5) psi_{22}=N_2phi_{22}=L_2i_1tag{5} 22=N222=L2i1(5)
上面四条公式可以在所有的相关教材中找到，且一般附加 M 21 = M 12 = M M_{21}=M_{12}=M M21=M12=M 的证明。由线圈1产生，但不与线圈2交链的磁感线，组成了漏磁通 1 phi_{1delta} 1。
11 = 1 + 21 (6) phi_{11}=phi_{1delta}+phi_{21}tag{6} 11=1+21(6)
同理有：
22 = 2 + 12 (7) phi_{22}=phi_{2delta}+phi_{12}tag{7} 22=2+12(7)
由于两个线圈的匝数不同，相同的磁通量在两个线圈中产生的磁链不同。以 21 phi_{21} 21 为例，其穿过线圈2产生的磁链为 21 psi_{21} 21，穿过线圈1产生的磁链为 e 1 psi_{e1} e1。
e 1 ≔ N 1 21 (8) psi_{e1}coloneqq N_1phi_{21}tag{8} e1:=N121(8)
同理：
e 2 ≔ N 2 12 (9) psi_{e2}coloneqq N_2phi_{12}tag{9} e2:=N212(9)
显然，有：
e 1 = N 1 N 2 21 (10) psi_{e1}=frac{N_1}{N_2}psi_{21}tag{10} e1=N2N121(10)
e 2 = N 2 N 1 12 (11) psi_{e2}=frac{N_2}{N_1}psi_{12}tag{11} e2=N1N212(11)
电感由磁链定义，不妨令：
11 = 1 + e 1 = L 1 i 1 + L e 1 i 1 = L 1 i 1 = N 1 1 + N 1 21 = N 1 11 (12) begin{align*} psi_{11}=&psi_{1delta}+psi_{e1} =&L_{1delta}i_1+L_{e1}i_1=L_1i_1 =&N_1phi_{1delta}+N_1phi_{21}=N_1phi_{11} end{align*} tag{12} 11===1+e1L1i1+Le1i1=L1i1N11+N121=N111(12)
22 = 2 + e 2 = L 2 i 2 + L e 2 i 2 = L 2 i 2 = N 2 2 + N 2 12 = N 2 22 (13) begin{align*} psi_{22}=&psi_{2delta}+psi_{e2} =&L_{2delta}i_2+L_{e2}i_2=L_2i_2 =&N_2phi_{2delta}+N_2phi_{12}=N_2phi_{22} end{align*} tag{13} 22===2+e2L2i2+Le2i2=L2i2N22+N212=N222(13)
式（10）代入式（8）与（2）得到：
L e 1 = N 1 N 2 M (14) L_{e1}=frac{N_1}{N_2}Mtag{14} Le1=N2N1M(14)
同理：
L e 2 = N 2 N 1 M (15) L_{e2}=frac{N_2}{N_1}Mtag{15} Le2=N1N2M(15)
于是：
L 1 = L 1 + L e 1 = L 1 + N 1 N 2 M (16) L_{1}=L_{1delta}+L_{e1}=L_{1delta}+frac{N_1}{N_2}Mtag{16} L1=L
服务器托管，北京服务器托管，服务器租用 http://www.fwqtg.net
天气数据对于许多应用领域都非常重要，如旅游规划、农业生产、气象预测等。使用Python爬虫可以方便地从各种天气网站上获取实时的天气数据。本文将介绍如何使用Python爬虫实战来爬取天气数据，帮助您在自己的项目中快速获取天气信息。 1.确定目标网站和URL 首先…
