题目描述
这是 LeetCode 上的 1823. 找出游戏的获胜者 ，难度为 中等。
Tag : 「模拟」、「约瑟夫环」
共有 $n$ 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 $1$ 到 $n$ 编号。确切地说，从第 $i$ 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 ($i+1$) 名小伙伴的位置，其中 $1
游戏遵循如下规则：
- 从第 $1$ 名小伙伴所在位置 开始 。
- 沿着顺时针方向数 $k$ 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
- 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
- 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。
- 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 $n$ ，和一个整数 $k$ ，返回游戏的获胜者。
示例 1：
输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。示例 2：
输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。提示：
- $1
模拟
利用数据范围 $1
创建一个标记数组 $vis$，若有 $vis[idx] = true$ 则代表点编号为 $idx$ 已被淘汰，每次我们都从当前位置 $cur$ 开始，找到第 $k$ 个尚未淘汰的点（$vis[idx] = false$），并将其进行标记（$vis[idx] = true$），共有 $n – 1$ 个点需要被淘汰。
一些细节，为了方便取模，我们调整点编号从 $1$ 开始，在返回答案时再重新调整为从 $1$ 开始。
代码：
class Solution {
public int findTheWinner(int n, int k) {
boolean[] vis = new boolean[n + 10];
int cnt = 0, cur = 0;
while (cnt != n - 1) {
for (int j = 0; j - 时间复杂度：要消除（被标记）的点数量为 $n – 1$，每次找到要消除的点编号，最多遍历 $n$ 个点，复杂度为 $O(n^2)$
- 空间复杂度：$O(n)$
约瑟夫环
这还是一道约瑟夫环经典题。
另外一道同款题在 这里 🎉🎉
每次往同一方向，以固定步长 $k$ 进行消数。由于下一次操作的发起点为消除位置的下一个点（即前后两次操作发起点在原序列下标中相差 $k$），同时问题规模会从 $n$ 变为 $n – 1$，因此原问题答案等价于 findTheWinner(n - 1, k) + k。
一些细节，由于编号从 $1$ 开始，在返回答案时我们需要将结果为 $0$ 的值映射回编号 $n$。
代码：
class Solution {
public int findTheWinner(int n, int k) {
if (n - 时间复杂度：$O(n)$
- 空间复杂度：$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1823 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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