题目描述
这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 115. 重建序列 ,难度为 中等。
Tag : 「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论 BFS」
给定一个长度为 n
的整数数组 nums
,其中 nums
是范围为 的整数的排列。还提供了一个 2D
整数数组 sequences
,其中 sequences[i]
是 nums
的子序列。
检查 nums
是否是唯一的最短 超序列 。最短 超序列 是 长度最短 的序列,并且所有序列 sequences[i]
都是它的子序列。对于给定的数组 sequences
,可能存在多个有效的 超序列 。
- 例如,对于
sequences = [[1,2],[1,3]]
,有两个最短的 超序列,[1,2,3]
和[1,3,2]
。 - 而对于
sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]]
,唯一可能的最短 超序列 是[1,2,3]
。[1,2,3,4]
是可能的超序列,但不是最短的。
如果 nums
是序列的唯一最短 超序列 ,则返回 true
,否则返回 false
。
子序列 是一个可以通过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素,而不改变其余元素的顺序的序列。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]
输出:false
解释:有两种可能的超序列:[1,2,3]和[1,3,2]。
序列 [1,2] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
序列 [1,3] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
因为 nums 不是唯一最短的超序列,所以返回false。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]
输出:false
解释:最短可能的超序列为 [1,2]。
序列 [1,2] 是它的子序列:[1,2]。
因为 nums 不是最短的超序列,所以返回false。
示例 3:
输入:nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出:true
解释:最短可能的超序列为[1,2,3]。
序列 [1,2] 是它的一个子序列:[1,2,3]。
序列 [1,3] 是它的一个子序列:[1,2,3]。
序列 [2,3] 是它的一个子序列:[1,2,3]。
因为 nums 是唯一最短的超序列,所以返回true。
提示:
-
nums
是 -
sequences
的所有数组都是 唯一 的 -
sequences[i]
是nums
的一个子序列
拓扑排序 + 构造
为了方便,我们令 sequences
为 ss
。
根据题意,如果我们能够利用所有的 构造出一个唯一的序列,且该序列与 nums
相同,则返回 True
,否则返回 False
。
将每个 看做对
利用所有 构造新图:对于 ,我们将其转换为点 -> -> … ->
然后在新图上跑一遍拓扑排序,构造对应的拓扑序列,与 nums
进行对比。
实现上,由于拓扑排序过程中,出点的顺序即为拓扑序,因此我们并不需要完整保存整个拓扑序,只需使用一个变量 loc
来记录当前拓扑序的下标,将出点 与
在拓扑序过程中若有 不等于 (构造出来的方案与 nums
不同) 或某次拓展过程中发现队列元素不止 个(此时可能的原因有 :「起始入度为 的点不止一个或存在某些点根本不在 中」或「单次拓展新产生的入度为 的点不止一个,即拓扑序不唯一」),则直接返回 False
,
Java 代码:
class Solution {
int N = 10010, M = N, idx;
int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], in = new int[N];
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
in[b]++;
}
public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, int[][] ss) {
int n = nums.length;
Arrays.fill(he, -1);
for (int[] s : ss) {
for (int i = 1; i d = new ArrayDeque();
for (int i = 1; i
TypeScript 代码:
const N = 10010, M = N
const he: number[] = new Array(N).fill(-1), e = new Array(N).fill(0), ne = new Array(N).fill(0), ind = new Array(N).fill(0);
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {
e[idx] = b
ne[idx] = he[a]
he[a] = idx++
ind[b]++
}
function sequenceReconstruction(nums: number[], ss: number[][]): boolean {
he.fill(-1); ind.fill(0)
idx = 0
const n = nums.length
for (const s of ss) {
for (let i = 1; i ()
let head = 0, tail = 0
for (let i = 1; i 1) return false
const t = stk[head++]
if (nums[loc++] != t) return false
for (let i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {
const j = e[i]
if (--ind[j] == 0) stk[tail++] = j
}
}
return true
};
- 时间复杂度:建图复杂度为 ;跑拓扑排序的复杂度为 。整体复杂度为
- 空间复杂度:
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 115
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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