1377. T 秒后青蛙的位置
关键词：深度优先
题目来源：1377. T 秒后青蛙的位置 – 力扣（Leetcode）
题目描述
T深度优先给你一棵由 n 个顶点组成的无向树，顶点编号从 1 到 n。青蛙从 顶点 1 开始起跳。规则如下：
- 在一秒内，青蛙从它所在的当前顶点跳到另一个 未访问 过的顶点（如果它们直接相连）。
- 青蛙无法跳回已经访问过的顶点。
- 如果青蛙可以跳到多个不同顶点，那么它跳到其中任意一个顶点上的机率都相同。
- 如果青蛙不能跳到任何未访问过的顶点上，那么它每次跳跃都会停留在原地。
无向树的边用数组 edges 描述，其中 edges[i] = [fromi, toi] 意味着存在一条直接连通 fromi 和 toi 两个顶点的边。
返回青蛙在 t 秒后位于目标顶点 target 上的概率。
输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 2, target = 4
输出：0.16666666666666666 输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 1, target = 7
输出：0.3333333333333333数据范围
1 问题分析
无向树的起点为1，且青蛙不能往回跳，故题目所说的无向树实际上是一棵有向树。
依题意，当时间为t时，若青蛙能位于target，则概率不为0，否则概率为0。故存在以下两种情况概率不为0：
- 时间为t，且青蛙恰好位于target
- 时间小于t，但t为叶子结点，故可原地跳，则时间为t时，青蛙可位于target
于是，题目等价于判断是否存在以上两种情况。
每跳一次，花费时间为1，故t可看做深度限制，根节点1的深度为0。
由于要计算概率，每个结点只能跳到其子结点，故需要统计每个点的子结点的数量。
对于此类有关树的搜索问题，显然可以采用深搜来求解。采用深搜时，可做如下优化
- 当搜索到结点target时，结果是可以确定的
- 当深度大于t时，不必继续往下搜索，可直接返回。
代码实现
double frogPosition(int n, vector> &edges, int t, int target) {
memset(h, -1, sizeof h);
memset(cnt, -1, sizeof cnt);
// 预处理
for (const auto &v: edges) {
add(v[0], v[1]), add(v[1], v[0]);
cnt[v[0]]++, cnt[v[1]]++;
}
cnt[1]++;
// 深搜
int res = 0;
function dfs = [&](int u, int p, int d, int pro) {
// 找到目标顶点：结果确定
if (u == target) {
res = pro;
// 时间刚好或没到时间但可原地踏步则说明存在概率
return (d == t || d = t)return 0;
for (int i = h[u], r; ~i; i = ne[i]) {
if (e[i] == p) continue;
r = dfs(e[i], u, d + 1, pro * cnt[u]);
// 结果已定：返回
if(r)return r;
}
// 结果未定：继续
return 0;
};
int r = dfs(1, -1, 0, 1);
if(r==1)return 1.0 / res;
return 0;
} 时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
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