行列式

行列式的基础计算

某行（列加上或减去另一行（列的几倍，行列式不变

某行列乘k,等于k乘此行列式

互换两行列，行列式变号

计算的书写步骤和规范

行列式的性质

1 主对角线是X，其余是其他常数a

2 范德蒙德行列式

3 行列式加减法

例题：

4 余子式M和代数余子式A

5 利用代数余子式计算行列式的值

6 多个A或M相加减

7 解齐次与非齐次方程组

齐次方程组没有常数项，而非齐次有

矩阵

矩阵相乘

基本运算

前行乘后列，以前面的行数和后面的列数确定结果行列数，而前面的列数和后面的行数需要相等才能相乘

单位矩阵及其他注意事项

注意矩阵乘法满足分配律但不满足交换律

矩阵的绝对值

其他

转置矩阵

证明矩阵可逆

求逆矩阵

利用逆矩阵进行矩阵乘法运算

伴随矩阵

矩阵的秩

其实只要0的数量递增就行，不用最后一行一定全是0，此时R(A)=3

向量组与线性空间

线性表示（矩阵和增广矩阵秩相等）

向量组线性相关（组成的矩阵秩小于向量个数）

求向量在某基底坐标

求极大无关组

解方程组

判断解的情况

齐次示例：

非齐次示例

解方程组

例1：

例2：

如果是齐次：

特解、通解、基础解系

特解

通解

基础解系

已知多个非齐次特解求齐次通解

下面的X1和X2不成比例，所以线性无关

线性无关的解个数

方阵对角化及应用

规范正交化

求特征值

特征向量

与对角阵相似

二次型

系数矩阵

化为标准型（用特征值求）

化为规范形

配方法化为标准型

正定矩阵

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