说明
学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见 《DSP 学习之路》目录,代码已上传到 Github – ModulationAndDemodulation。本篇介绍 DSB 双边带调幅信号的调制与解调,内附全套 MATLAB 代码。
- 说明
-
1. DSB 调制算法
- 1.1 算法描述
- 1.2 DSB 信号调制示例
-
2. DSB 解调算法
- 2.1 插入载波包络检波法
- 2.2 相干解调(同步检测)
- 2.3 数字正交解调
- 3. DSB 仿真(MATLAB Communications Toolbox)
- 参考资料
-
附录代码
- 附.1 文件 mod_dsb.m
- 附.2 文件 main_modDSB_example.m
- 附.3 文件 demod_dsb_method1.m
- 附.4 文件 main_demodDSB_example1.m
- 附.5 文件 lpf_filter.m
- 附.6 文件 demod_dsb_method2.m
- 附.7 文件 main_demodDSB_example2.m
- 附.8 文件 demod_dsb_method3.m
- 附.9 文件 main_demodDSB_example3.m
- 附.10 文件 main_CommDSB_example.m
1. DSB 调制算法
1.1 算法描述
在 AM 调幅信号中,载波分量并不携带信息,信息完全由边带传送。如果在 AM 调制模型中将直流 (A_0) 去掉,即可得到一种高调制效率的调制方式——抑制载波双边带信号(DSB – SC, Double Side Band with Suppressed Carrier),简称双边带信号(DSB),其时域表达式为:
]
式中:(m(t)) 是调制信号(携带要发出去的信息),它可以是确知信号,也可以是随机信号,其均值通常为 0;(cos{omega_ct}) 是载波,(omega_c) 是载波角频率,与载波频率 (f_c) 之间的关系为 (omega_c=2{pi}f_c)。DSB 的频谱与 AM 频谱相近,只是没有了在 (pmomega_c) 处的 (delta) 函数,对式 ((1)) 进行傅里叶变换,得到 DSB 信号的频谱(幅度谱)表达式:
]
式中,(M(omega)) 是调制信号 (m(t)) 的频谱。DSB 信号的特性如下:
-
DSB 信号的频谱由上边带与下边带两部分组成,不存在载波分量,它的带宽仍是基带信号(调制信号)带宽 (f_H) 的 2 倍,即 (B_{DSB}=2f_{H}),与 AM 信号带宽相同。
-
由于不存在载波分量,有用功率 (P_s) 就是信号总功率 (P_{DSB}),即 (P_s=P_{DSB}),全部功率都用于信息传输,调制效率 ({eta_{DSB}}=100%)。
1.2 DSB 信号调制示例
调制信号 (m(t)) 可以是确知信号,也可以是随机信号。当 (m(t)) 是确知信号时,不妨假设 (m(t)) 的时域表达式如下:
]
各调制参数取值:(f_m=2500Hz),(f_c=20000Hz)。信号采样率 (f_s=8{f_c}),仿真总时长为 (2s)。DSB 调制效果如下图所示(为了美观,时域只显示前 500 个点),调制信号 (m(t)) 双边幅度谱有四根离散谱线(({pm}2500Hz)、({pm}1250Hz)),载波 (c(t)) 的双边幅度谱有两根离散谱线(({pm}20000Hz)),DSB 信号有八根离散谱线((pm17500Hz)、(pm18750Hz)、(pm21250Hz)、(pm22500Hz)),代码详见附录 main_modDSB_example.m
与 mod_dsb.m
。
2. DSB 解调算法
解调是调制的逆过程,其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号(即调制信号)。DSB 信号的包络不再与调制信号 (m(t)) 的变化规律一致,因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号,通常采用相干解调的方法来进行解调。另一种方法是,插入很强的载波,使其成为或近似为 AM 信号,则可利用包络检波器恢复调制信号,这种方法被称为插入载波包络检波法,为了保证检波质量,插入的载波振幅应远大于信号的振幅,同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。下面介绍三种解调方法并对 1.2 节中的 DSB 信号进行解调。
2.1 插入载波包络检波法
插入幅值为 (A_0) 的载波,得到:
]
其中 (A_0 geq {lvert}{m(t)}{rvert}_{max}),这样就得到了一个 AM 信号,使用 AM 解调器进行解调即可,步骤如下:
- 第一步:加上载波 ({A_0}cos{omega_ct}),其中 (A_0 geq {lvert}{m(t)}{rvert}_{max}),获得 AM 信号。
- 第二步:使用 AM 解调器进行解调。
对 1.2 节中的 DSB 信号,设定信噪比 (SNR=50dB),解调效果如下,计算误差,有:(sqrt{sum{{lvert}m(t_i)-hat{m}(t_i){rvert}^2}}/sqrt{sum{{lvert}m(t_i){rvert}^2}}approx0.0022)。更改插入载波的初始相位为 ({phi_0}=pi/4,pi/2),或者更改插入载波的中心频率为 (0.8f_c,1.2f_c) 后,解调效果变差,说明这种方法对插入载波同频同相的要求较高。
代码详见 demod_dsb_method1.m
和 main_demodDSB_example1.m
。AM 解调器详见本人同系列博客 【调制解调】AM 调幅。
2.2 相干解调(同步检测)
将 DSB 信号与同频同相的相干载波相乘,得到:
s_{DSB}(t){cdot}cos{(omega_ct)}&=m(t)cos{(omega_ct)}{cdot}cos{(omega_ct)}[1em]
&=frac{1}{2}m(t)+frac{1}{2}m(t)cos(2omega_ct)
end{aligned} tag{5}
]
然后通过一个低通滤波器即可获得解调结果,步骤如下:
- 第一步:乘以相干载波(即乘以 (2cos({omega_ct}+{phi_0})),前面的 2 被用来做幅度补偿。
- 第二步:低通滤波器滤除高频载波,滤除 (2{omega}_c)。
对 1.2 节中的 DSB 信号,设定信噪比 (SNR=50dB),解调效果如下,计算误差,有:(sqrt{sum{{lvert}m(t_i)-hat{m}(t_i){rvert}^2}}/sqrt{sum{{lvert}m(t_i){rvert}^2}}approx0.0016)。更改相干载波的初始相位为 ({phi_0}=pi/4,pi/2) 后,解调幅值发生失真,当与真实相位相差 (pi/2) 时幅值失真最大;但更改相干载波的中心频率为 (0.8f_c,1.2f_c) 后,解调效果变得很差,波形完全失真,说明这种方法对相干载波同频同相的要求也较高。
代码详见 lpf_filter.m
、demod_dsb_method2.m
和 main_demodDSB_example2.m
。
2.3 数字正交解调
DSB 数字正交解调一般有以下两个步骤,它与相干解调(同步检测)法是等效的:
- 第一步:乘以正交相干载波得到 ({s_I}(t)) 与 ({s_Q}(t)),即 ({s_I}(t)=2s(t)cos({omega_ct}+{phi_0})),({s_Q}(t)=-2s(t)sin({omega_ct}+{phi_0})),前面的 2 被用来做幅度补偿。
- 第二步:低通滤波器滤除 ({s_I}(t)) 与 ({s_Q}(t)) 中的高频分量,所得的 (s_I(t)) 即为解调结果。
对 1.2 节中的 DSB 信号,设定信噪比 (SNR=50dB),解调效果如下,计算误差,有:(sqrt{sum{{lvert}m(t_i)-hat{m}(t_i){rvert}^2}}/sqrt{sum{{lvert}m(t_i){rvert}^2}}approx0.0016)。与相干解调(同步检测)一样,这种方法对相干载波同频同相的要求较高。
代码详见 lpf_filter.m
、demod_dsb_method3.m
和 main_demodDSB_example3.m
。
3. DSB 仿真(MATLAB Communications Toolbox)
MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 AM 调制函数 ammod,高斯白噪声函数 awgn,以及 AM 解调函数 amdemod,可以很方便地完成 DSB 信号仿真,设置 ammod
与 amdemod
的输入参数 carramp = 0
即为 DSB 的调制与解调(carramp
参数的默认值就是 0
,不显式设定这个参数也可以)。使用这三个函数实现上面 1.2 节中确知信号 (m(t)) 的 DSB 调制解调,调制后加噪声的效果如下:
解调效果如下:
解调信号与调制信号波形基本重回,计算误差,有:(sqrt{sum{{lvert}m(t_i)-hat{m}(t_i){rvert}^2}}/sqrt{sum{{lvert}m(t_i){rvert}^2}}approx0.0025)。代码详见附录 main_CommDSB_example.m
。
参考资料
[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.
[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.
[3] CSDN – 通信原理之模拟幅度调制(线性调制)详解。
附录代码
附.1 文件 mod_dsb.m
function [ sig_dsb ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t)
% MOD_DSB DSB 双边带调幅
% 输入参数:
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% mt 调制信号
% t 采样时间
% 输出参数:
% sig_dsb DSB 双边带调幅实信号
% @author 木三百川
% 生成信号
ct = cos(2*pi*fc*t);
sig_dsb = mt.*ct; % DSB 双边带调幅信号
% 绘图
nfft = length(sig_dsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_dsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('载波c(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('载波c(t)双边幅度谱');
subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱');
end
附.2 文件 main_modDSB_example.m
clc;
clear;
close all;
% DSB 调制仿真(调制信号为确知信号)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% DSB 调制
[ sig_dsb ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t);
附.3 文件 demod_dsb_method1.m
function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method1(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_DSB_METHOD1 DSB 插入载波包络检波法
% 输入参数:
% sig_dsb_receive DSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_dsb_demod 解调结果,与 sig_dsb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:插入载波
A0 = max(abs(sig_dsb_receive))/0.8;
sig_dsb2am = sig_dsb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:使用 AM 解调器进行解调
[ sig_dsb_demod ] = demod_am_method4(sig_dsb2am, fs, t);
end
附.4 文件 main_demodDSB_example1.m
clc;
clear;
close all;
% DSB 解调仿真(调制信号为确知信号,插入载波包络检波法)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% DSB 调制
[ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured');
% 插入载波包络检波法
phi0 = 0;
[ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method1(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_dsb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
附.5 文件 lpf_filter.m
function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER 自定义理想低通滤波器
% 输入参数:
% sig_data 待滤波数据
% cutfre 截止频率,范围 (0,1)
% 输出参数:
% sig_lpf 低通滤波结果
% @author 木三百川
nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));
end
附.6 文件 demod_dsb_method2.m
function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method2(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_DSB_METHOD2 DSB 相干解调(同步检测)
% 输入参数:
% sig_dsb_receive DSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_dsb_demod 解调结果,与 sig_dsb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:乘以相干载波
sig_dsbct = 2*sig_dsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:低通滤波
sig_dsb_demod = lpf_filter(sig_dsbct, fc/(fs/2));
end
附.7 文件 main_demodDSB_example2.m
clc;
clear;
close all;
% DSB 解调仿真(调制信号为确知信号,相干解调(同步检测))
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% DSB 调制
[ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured');
% 相干解调(同步检测)
phi0 = 0;
[ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method2(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_dsb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
附.8 文件 demod_dsb_method3.m
function [ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method3(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_DSB_METHOD3 DSB 数字正交解调,与相干解调(同步检测)是等效的
% 输入参数:
% sig_dsb_receive DSB 接收信号,行向量
% fc 载波中心频率
% fs 信号采样率
% t 采样时间
% phi0 载波初始相位
% 输出参数:
% sig_dsb_demod 解调结果,与 sig_dsb_receive 等长
% @author 木三百川
% 第一步:乘以正交相干载波
sig_dsb_i = 2*sig_dsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_dsb_q = -2*sig_dsb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);
% 第二步:低通滤波
sig_dsb_i_lpf = lpf_filter(sig_dsb_i, fc/(fs/2));
sig_dsb_q_lpf = lpf_filter(sig_dsb_q, fc/(fs/2));
sig_dsb_demod = sig_dsb_i_lpf;
end
附.9 文件 main_demodDSB_example3.m
clc;
clear;
close all;
% DSB 解调仿真(调制信号为确知信号,数字正交解调)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% DSB 调制
[ sig_dsb_send ] = mod_dsb(fc, fs, mt, t);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured');
% 数字正交解调
phi0 = 0;
[ sig_dsb_demod ] = demod_dsb_method3(sig_dsb_receive, fc, fs, t, phi0);
% 绘图
nfft = length(sig_dsb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
附.10 文件 main_CommDSB_example.m
clc;
clear;
close all;
% DSB 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)
% @author 木三百川
% 调制参数
fm = 2500; % 调制信号参数
fc = 20000; % 载波频率
fs = 8*fc; % 采样率
total_time = 2; % 仿真时长,单位:秒
% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;
% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
% DSB 调制
ini_phase = 0;
sig_dsb_send = ammod(mt, fc, fs, ini_phase);
% 加噪声
snr = 50; % 信噪比
sig_dsb_receive = awgn(sig_dsb_send, snr, 'measured');
% DSB 解调
[ sig_dsb_demod ] = amdemod(sig_dsb_receive, fc, fs, ini_phase);
% 绘图
nfft = length(sig_dsb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_dsb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB接收信号双边幅度谱');
figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_dsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');
coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_dsb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.n', coef, norm(mt-coef*sig_dsb_demod)/norm(mt));
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