【轮式移动机器人课程笔记 4】机器人可操作度和车轮类型 - 服务器托管|北京服务器租用|机房托管租用|IDC托管租用|机房机柜带宽租用-价格及费用咨询

L4 机器人可操作度和车轮类型

本讲主要包含三部分内容：

（1）复习上节课程中运动学相关知识

（2）讨论移动机器人可操作度

（3）讨论移动机器人的车轮类型

4.1 回顾轮式移动机器人运动学知识

具体详见 L3。

4.2 轮式移动机器人可操作度(degree of maneuverability)

它是机动度（degree of mobility）和可转向度（degree of steerability）的总和
它包括机器人直接通过轮速操纵的自由度,也包括它通过改变转向配置和移动间接操纵的自由度
换句话说，他是可控输入的总数
可操纵度取决于移动机器人的运动学配置和执行器布置

引入：公式的推导中变量为

$w$ ,

陆基移动机器人的自由度是固定的：两个平移；一个旋转。可操纵度不是固定的，它取决于车轮的排列、主动轮的个数，通过可操纵度可以直接知道可控输入的总数。

比如，一个辆汽车，由前轮驱动，并且前轴可以由动力驱动转向，也就是该汽车可控输入数量是2。其中一个可控输入是提供车轮上的牵引力，即前向的平移，我们称它为移动性（mobility）；另一个可控输入是转向驱动，我们称它为转向性（ steerability ）。

可操作度包括可移动度 (degree of mobility) 和可转向度 (degree of steerability)。

什么是可移动度 (degree of mobility) ？

通过一个例子来说明：一个底盘，上面安装有一个普通轮子（固定的标准轮），该轮子只能沿其旋转轴的方向（纵向）运行。给轮子加装一个电机，通过控制电机运行可以直接控制底盘运行速度。像这种，控制轮子转动能够使得底盘移动，这就是我们所说的可移动度（当然，可移动度是一个量词，后面会介绍如何计算）。

什么是可转向度(degree of steerability)？

还是通过上面的例子来说明：上例中的轮子带有转向机构，因此在底盘运行过程中，因转向机构的存在，轮子的转动可分解为两个方向的运动，这也是导致转向的原因。类似这种，能够提供机器人转向的控制量的个数，我们称为可转向度。

==>问题引入，如何计算可操纵度？

通过以上内容我们简单了解了什么是可移动度与可转向度，也知道可操控度决定（体现）了控制量的个数。那可操纵度的数目由谁决定？

Degree of maneuverability:

Degree of maneuverability = Degree of mobility + Degree of steerability

M

=

m

+

s

delta_{M} = delta_{m}+delta_{s}

$_{M} =_{m} +_{s}$ (5)

这里给出可操纵度的计算公式：

delta_{M} = delta_{m}+delta_{s}

$_{M} =_{m} +_{s}$
上式中：

可操纵度

delta_{M}:可操纵度

$_{M} : 可操纵度$

可移动度

delta_{m}: 可移动度

$_{m} : 可移动度$

可转向度

delta_{s} : 可转向度

$_{s} : 可转向度$

4.3 轮式移动机器人车轮类型

The known mobile robot kinematic model, as:

=

J

(

)

dot{eta} = J(psi)zeta

$= J ()$

Based on wheel configuration

=

W

w

zeta = Ww

$= W w$ (6)

zeta

是输入的速度指令，根据轮子的配置，我们可以得出

zeta = Ww

$= W w$ ，其中

$w$ 为轮子的角速度向量，

$W$ 为轮子的配置矩阵。

本讲我们重点讲

$w$ ，配置矩阵

$W$ 后续课程中进行讲解。

#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk {font-family:”trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk svg{font-family:”trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .label{font-family:”trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .label text,#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node rect,#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node circle,#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node ellipse,#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node polygon,#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:”trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-DcdQeUSmqQKpBdkk :root{–mermaid-font-family:”trebuchet ms”,verdana,arial,sans-serif;}

车轮类型

实心轮胎

充气轮胎

本讲针对该类型进行讨论

分类

常规轮胎

非常规轮胎

只是纯粹的滚动,不可横向滑动

旋转360度意味着轮子走过的距离是2r

r是轮子的半径

类别

固定轮

转向或可旋转轮

相对于常规的,既能滚动又能横向滑动

包括

全向轮

麦克纳姆轮

如上图所示，即本课程中对不同轮子的表示。绿色表示没有动力驱动，只是一个被动轮；红色表示有动力的轮子。

4.4 轮式移动机器人可操作度计算示例

例1：如下图所示，该移动小车有两个有动力的固定轮，后面有一个被动球形脚轮，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，两个固定轮分别能够提供纵向移动，因此其 可移动度

delta_{m} = 2

$_{m} = 2$ ；两个固定论不能横向滚动（不含转向轴），而被动轮无法主动提供动力使得小车移动，因此 可转向度

delta_{s} = 0

$_{s} = 0$ ; 根据计算公式得：

delta_{M} = delta_{m} + delta_{s} = 2 + 0 = 2

$_{M} =_{m} +_{s} = 2 + 0 = 2$ 。

例2：如下图所示，该移动小车由前轮驱动和转向，后面两个轮子为固定的被动轮，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，两个固定轮为被动轮，不能提供移动度与转向度；前轮为驱动轮并可转向，因此其可提供的可移动度为

delta_{m} = 1

$_{m} = 1$ ，可转向度为

delta_s = 1

$_{s} = 1$ ; 根据计算公式得：

delta_{M} = delta_{m} + delta_{s} = 1 + 1 = 2

$_{M} =_{m} +_{s} = 1 + 1 = 2$ 。

例3：如下图所示，该移动小车由3个固定的可驱动的全向轮，全向轮均无转向装置，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，三个固定的可驱动的全向轮，因不含有转向，因此每个全向轮能够提供一个可移动度，不能提供可转向度（轮子不能主动的产生转向）；因此其可提供的可移动度为

delta_{m} = 1+1+1=3

$_{m} = 1 + 1 + 1 = 3$ ，可转向度为

delta_s = 0+0+0=0

$_{s} = 0 + 0 + 0 = 0$ ; 根据计算公式得：

delta_{M} = delta_{m} + delta_{s} = 3 + 0 = 3

$_{M} =_{m} +_{s} = 3 + 0 = 3$ 。

例4：如下图所示，该移动小车由4个固定的可驱动的麦克纳姆轮，且均无转向装置，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，四个固定的可驱动的麦克纳姆轮，因不含有转向，因此每个全向轮能够提供一个可移动度，不能提供可转向度（同上例中全向轮相同，没有转向装置轮子不能主动的产生转向）；因此其可提供的可移动度为

delta_{m} = 1+1+1+1=4

$_{m} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$ ，可转向度为

delta_s = 0+0+0+0=0

$_{s} = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$ ; 根据计算公式得：

服务器托管网

delta_{M} = delta_{m} + delta_{s} = 4 + 0 = 4

$_{M} =_{m} +_{s} = 4 + 0 = 4$ 。

例5：如下图所示，该移动小车由4个固定的被动的脚轮，2个可驱动的转向轮，计算其可操作度。

根据我们 4.2 节 中所述，可操作度等于可移动度与可转向度的和。该例子中，四个固定轮为被动轮，不能提供移动度与转向度；两个带驱动的转向轮分别能提供的可移动度为

delta_{m} = 1

$_{m} = 1$ ，可转向度为

服务器托管网
=

delta_s = 1

$_{s} = 1$ ; 根据计算公式得：

∗

delta_{M} = delta_{m} + delta_{s} = 1*2 + 1*2 = 4

$_{M} =_{m} +_{s} = 1 * 2 + 1 * 2 = 4$ 。

4.5 其它说明

注

∗

注^*

$注^{*}$ ：上图中右侧图像所代表的轮子类型依次是：

Active fixed wheel （主动固定轮）

Passive fixed wheel （被动固定轮）

Passive caster wheel (被动脚轮)

Mecanum wheel (麦克纳姆轮)

Omni-directional wheel (全向轮)

Steerable or orientabel wheel (可操控轮或转向轮)

Active fixed steerable wheel （主动式固定转向轮）

主动轮一般用纯色填充（如上图中的蓝色）；
被动轮或脚轮一般用绿色填充；
麦克纳姆轮用斜线刨面线表示；
全向轮是用黑点和空白点填充的阴影来表示
Steerable or orientabel wheel 上面有一个轴

*再对可操作度进行说明

问题：到底什么是可操作度？

可操作度就是可控输入的数量。

看以下两个例子：

示例一：一个自行车模型，前轮驱动，同时前轮可驱动转向。其可操作度为：

delta_m = 1, delta_s = 1, delta_M = 1+1 =2

$_{m} = 1,_{s} = 1,_{M} = 1 + 1 = 2$ 。

示例二：一个自行车模型，前轮驱动转向，后轮驱动行进。其可操作度为：

delta_m = 1, delta_s = 1, delta_M = 1+1 =2

$_{m} = 1,_{s} = 1,_{M} = 1 + 1 = 2$ 。

两个例子中，可操作度均为2，有什么区别呢？

两个示例中，自行车模型均有一个动力、一个转向，区别就在于转向和动力是否是分开的。

示例三：一个三轮自行车，后轮为驱动轮，前轮为驱动转向轮，但后面两个轮子为同轴的，不能独立驱动。其可操作度为：

delta_m = 1, delta_s = 1, delta_M = 1+1 =2

$_{m} = 1,_{s} = 1,_{M} = 1 + 1 = 2$ 。

对于轮胎类型和可操作度放在一起介绍，其实为了说明看图示的轮胎（或实际的轮胎）就能知道轮胎是否有驱动，是否有驱动转向，通过驱动及驱动转向就能知道其可操作度是多少。

本节完

服务器托管，北京服务器托管，服务器租用 http://www.fwqtg.net

L4 机器人可操作度和车轮类型

4.1 回顾轮式移动机器人运动学知识

4.2 轮式移动机器人可操作度(degree of maneuverability)

4.3 轮式移动机器人车轮类型

4.4 轮式移动机器人可操作度计算示例

4.5 其它说明

服务器托管，北京服务器托管，服务器租用，机房机柜带宽租用