代码随想录算法训练营day39|62.不同路径、63. 不同路径 II

动态规划五部曲：

1.确定dp[i][j]的含义：从（0，0）走到（i，j服务器托管网）的所有路径数

2.确定递推公式：dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j]

3.dp数组如何初始化：dp[0][j]=1,dp[i][0]=1 (第一行无法从上往下走到，不能从转移方程里推导出来，所以必须初始化，第一列也是一样的。)

4.遍历顺序：这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i – 1][j] + dp[i][j – 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i – 1][j] 和 dp[i][j – 1]一定是有数值的。

5.举例推导dp数组

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]

        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        
        for j in range(n):
            dp[0][j] = 1
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

与上一题整体思路大体一致。

注意点：

1.要知道遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了。

2.初始化的部分，障碍及之后部分应该都是0

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        if obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 or obstacleGrid[0][0] == 1:
            return 0

        dp = [[0]*n for _ in range(m)]

        #初始化
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 0:
                dp[i][0] = 1
            else:
                break
        
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 0:
                dp[0][j] = 1
            else:
                break
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    continue
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        
        return dp[m-1][n-1]

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