力扣(LeetCode)是一个在线编程平台,主要用于帮助程序员提升算法和数据结构方面的能力。以下是一些力扣上的入门题目,以及它们的解题代码。
–点击进入刷题地址
引言
在算法的广阔天地中,图论是一个非常重要的领域。图论问题常常涉及到节点之间的连接关系和路径问题,而最短路径问题则是其中的经典之一。今天,我们就来一起探索一道关于图论与最短路径的经典题目:“单源最短路径问题”。
题目描述:
给定一个带权有向图,图中包含 n 个节点和 m 条边,每条边都有一个权值表示通过这条边所需的花费。现在,我们需要找出从给定起点到其他所有节点的最短路径。
示例:
输入:
图的邻接表表示如下:
3
3 2
1 3 4
2 1 1
1 2 2
其中,3 表示节点数量,3 2 表示有 3 条边,第 1 条边的起点是 1,终点是 2,权值是 3;第 2 条边的起点是 1,终点是 3,权值是 4;第 3 条边的起点是 2,终点是 1,权值是 1。
输出:
从节点 1 到其他节点的最短路径长度分别为 [0, 3, 4]。
解题思路:
- 为了解决这个问题,我们可以使用 Dijkstra 算法。Dijkstra 算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是从起点开始,逐步向外扩展,不断更新起点到其他节点的最短路径长度。
- 具体实现时,我们可以使用一个数组
dist
来记录起点到其他节点的最短路径长度,初始时将所有节点的距离都设置为无穷大,除了起点到自身的距离为 0。然后,我们每次从未被访问的节点中选择一个距离最短的节点,更新其相邻节点的距离。重复这个过程,直到所有节点都被访问过为止。
代码实现:
import heapq
def dijkstra(graph, start):
n = len(graph)
dist = [float('inf')] * n
dist[start] = 0
heap = [(0, start)]
while heap:
curr_dist, curr_node = heapq.heappop(heap)
if curr_dist > dist[curr_node]:
continue
服务器托管网
for neighbor, weight in graph[curr_node].items():
new_dist = curr_dist + weight
if new_dist
新年祝福:
随着这道题目的探索,我们也迎来服务器托管网了新的一年。在这里,我衷心祝愿大家在新的一年里,事业有成,学业进步,身体健康,万事如意!愿你的算法之路越走越宽,不断刷新自己的记录,创造更加辉煌的成就!新年快乐!
服务器托管,北京服务器托管,服务器租用 http://www.fwqtg.net