题目
108. 将有序数组转换为二叉搜索树
简单
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树 二叉搜索树 数组 分治 二叉树
给你一个整数数组nums，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
示例 1：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9] 输出：[0,-3,9,-10,null,5] 解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：
示例 2：
输入：nums = [1,3] 输出：[3,1] 解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。
提示：
1-104-
nums按严格递增顺序排列
思路和解题方法
将有序数组转换为平衡二叉搜索树（BST）的功能。
traversal函数是辅助函数，用于构建平衡BST。
- 如果左指针
left大于右指针right，说明已经没有元素可以构建节点了，返回空指针。- 计算数组中间元素的索引
mid。- 创建根节点，并赋值为数组中间元素的值。
- 递归构建左子树，范围为
[left, mid-1]。- 递归构建右子树，范围为
[mid+1, right]。- 返回根节点。
sortedArrayToBST函数是主函数，用于调用辅助函数将有序数组转换为平衡BST。
- 调用辅助函数
traversal，传入数组和范围[0, nums.size() - 1]。- 返回根节点。
通过不断递归地构建左右子树，最终得到平衡的BST。
复杂度
时间复杂度:
O(n)
时间复杂度：O(n)，其中 n是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度
O(log n)
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(logn)。
c++ 代码
class Solution {
public:
// 辅助函数，用于将有序数组转换为平衡二叉搜索树
TreeNode* traversal(vector& nums, int left, int right)
{
// 左指针大于右指针，说明已经没有元素可以构建节点了，返回空指针
if(left > right) return NULL;
// 计算数组中间元素的索引
int mid = left + ((right - left) / 2);
// 创建根节点，并赋值为数组中间元素的值
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
// 递归构建左子树，范围为[left, mid-1]
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
// 递归构建右子树，范围为[mid+1, right]
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
// 返回根节点
return root;
}
// 主函数，将有序数组转换为平衡二叉搜索树
TreeNode* sortedArrayToBST(vector& nums) {
// 调用辅助函数，传入数组和范围[0, nums.size() - 1]
TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
// 返回根节点
return root;
}
};
下附 迭代法版本代码
class Solution {
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector& nums) {
if (nums.size() == 0) return nullptr;
TreeNode* root = new TreeNode(0); // 初始根节点
queue nodeQue; // 放遍历的节点
queue leftQue; // 保存左区间下标
queue right服务器托管网Que; // 保存右区间下标
nodeQue.push(root); // 根节点入队列
leftQue.push(0); // 0为左区间下标初始位置
rightQue.push(nums.size() - 1); // nums.size() - 1为右区间下标初始位置
while (!nodeQue.empty()) {
TreeNode* curNode = nodeQue.front();
nodeQue.pop();
服务器托管网 int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
int mid = left + ((right - left) / 2);
curNode->val = nums[mid]; // 将mid对应的元素给中间节点
if (left left = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->left);
leftQue.push(left);
rightQue.push(mid - 1);
}
if (right >= mid + 1) { // 处理右区间
curNode->right = new TreeNode(0);
nodeQue.push(curNode->right);
leftQue.push(mid + 1);
rightQue.push(right);
}
}
return root;
}
};
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