在RSA中，计算公钥
的欧拉函数
和私钥是关键步骤。
如何计算呢？
RSA算法中的是两个质数 p 和 q 的乘积。所以两个质数必须要找到。一旦找到 p 和 q就可以使用公式
() = (p-1) (q-1)来计算。
计算私钥d
私钥 d 是满足 e*d ≡ 1 mod 的整数。换句话说，d 是 e 关于 (N) 的模逆元。这可以通过扩展欧几里得算法来计服务器托管网算。
如何单纯的使用数学的方法找到p和q呢？
p和q可以使用python代码找到。
from sympy import ispri服务器托管网me, mod_inverse
# 给定值
N = 9999
e = 5
# 求 N 的素因数的函数
def find_prime_factors(N):
for i in range(2, N):
if N % i == 0 and isprime(i):
p = i
q = N // i
if isprime(q):
return p, q
return None, None
# 找到 p和q
p, q = find_prime_factors(N)
# 计算 phi(N)
phi_N = (p - 1) * (q - 1)
# 计算 d
d = mod_inverse(e, phi_N)
p, q, phi_N, d
如果不想用代码呢？
可以使用比如试除法，费马分解法，轮换法等计算。
试除法
从最小的质数开始（比如2），检查它是否能整除，如果不能，继续尝试下一个质数（比如3、5、7…）。一旦找到一个质数 p 可以整除，那么 p 是的一个因子。一个因子 q 可以通过 q=/p 计算得到。接着验证q是不是质数，如果是的话，那么 p 和 q 就是要找的因子。
在RSA签名验证中，如何从给定的签名 找回原始消息 M？
RSA签名验证的基本步骤是计算
，其中 M 是原始消息。这个过程基于RSA算法的数学原理，所以就算只有公钥也可以验证签名的有效性。所以如果得到
的值就可以得出M。
中国剩余定理（CRT）是怎么加快签名过程的？
在不使用CRT的情况下，RSA签名是计算 
=MdmodN，其中 M 是消息。使用CRT时，签名过程如下：
-
计算两个模数下的指数:
，
-
分别在 p 和 q 下计算签名:
，
-
使用CRT合并结果:首先计算
然后合并结果：
这个过程有效地将在 下的大数运算分解为在 p 和 q 下的更小更快的运算。因此，使用CRT可以显著加快RSA签名的速度。
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