前言

卷积的公式一般被表示为下式：

对新手来说完全看不懂这是干什么，这个问题需要结合卷积的应用场景来说。

原理

卷积比较广泛的应用是在信号与系统中，所以有些公式的定义会按照信息流的习惯。假设存在一串信号g(x)经过一个响应h(x)时他的响应会累加起来进行输出。其中：

使用信息流的形式体现可以表示为下图：在时刻0时(第1个输出），信号和h(x)还没有进入响应函数g(x)模块中，因此输出结果为：（上下相遇时两信号相乘，输出时将个信号相加）

在时刻等于1(第2组）时，信号A与a出现交集，因此此时输出结果为：

(以下省略信号与0相乘的部分）

在时刻等于2(第3组）时，信号A与a出现交集，因此此时输出结果为：

以此类推在时刻等于7(第8组）时：

这个时候再来观察这个函数该怎么表示，g(x)在时间上是正常的顺序a b c d e f g，但是对于h(x)，首先起作用的是A，也就是说生成信号的顺序应该是A B C D E F G，所以将两个函数表示为以下公式：

但是这个系统的输服务器托管网出怎么用函数表示呢？首先需要引入时间 t 的概念，因为不同时刻的结果不同，系统最终输出的结果是和时间相关的。这时只关注时刻7(第8组）的情况。输出的结果表示为函数其实是：

​​​​​​​

又可以写作下式：

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用求和符号表示为：

写成连续函数即：

可以看出对信号有个时间上的倒序，这是因为在产生信号时坐标轴上最右侧的被我理解为是最后出现的，而在信号与系统中却是最早出现的。为了与传统数学作统一，做了这种调整。

个人的理解

应该就是因为有个时间倒序的问题服务器托管网才会把这种积分叫做卷积吧，不然就可以叫做正常的积分了，没必要重新定义一个概念。

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