1、基础排序算法
接下类,我们学习另外一类非常基础的算法,即排序算法。
排序算法是计算机科学领域研究的非常深入的一类算法,排序这个动作本身也是非常重要的,
很多时候面对无需的数据,首先需要做的就是对他们进行排序。
排序算法——目的:让数据有序。
排序算法——种类:种类也非常多,适用于不同的情景。
排序算法——思想:蕴含着重要的计算机科学中的算法设计思想。
我们即将学习2个简单的排序算法:
- 1、选择排序法
- 2、插入排序法
通过对这2个基础的排序算法的学习,引申出更多东西,以打牢算法基础;
后续学习更加高级和更加复杂的算法时,可以有充分的准备。
特别是插入排序法,由于它的一些特殊性质,后续我们甚至在一些高级排序算法的学习中,甚至需要用到这种
类似插入排序这样的低级算法来进行一些优化。
2、选择排序法算法设计思想
我们接下来首先来看选择排序法。什么是选择排序法呢?它的思路本身很简单。
比如说,给我们一些待排序的元素,我们如何将这些本来是乱序的元素从小到大排列好呢?
非常简单,思路如下;
先在所有元素中将最小的元素拿出来
剩下的元素中,把最小的拿出来
剩下的元素中,把最小的拿出来
剩下的元素中,把最小的拿出来
……
只剩下一个元素,这个元素就是“剩下的元素中”最小的元素,将这最后一个元素拿出来
即:每次都选择还没处理的元素中最小的元素。
上述的思路就是选择排序法。
我们现在创建一个数组如下:
其中最小的元素是1:
拿出最小的元素1:
接着继续拿出最小的元素,分别拿出2、3、4:
直到所有“剩余的最小的元素”全部拿完,新的排序后数组出现:
我们上述的图片流程,我们的数组从6、3、2、1、5、4
到1、2、3、4、5、6的这个过程。
其实是使用了一个额外的数组空间,是从旧的数组6、3、2、1、5、4的基础上,新开辟了一个数组。
之后每次从旧的数组中找到剩下的元素中最小的元素,然后存储到新开辟的数组中……
这样一个过程,其实这样操作就占用了额外的空间,也是一种空间上的浪费。
接下来,我们要做的一个比较重要的事情是,我们的选择排序可否在原地完成?
这也是排序算法中非常重要的一个概念,即原地排序。
可以参考度娘的定义:原地排序
后续,我们会接触较多原地排序的算法,随着深入学习,我们会发现,有些算法可以用原地排序的方式实现;
但是对于另外一些排序算法,我们是无法原地排序实现的,必须借助额外的空间。
我们今天即将实现的选择排序就是一个可以原地排序的算法。
接下来,我们对选择排序进行图流程讲解。
我们直接实现原地排序的算法代码,
其实思路比较简单,我们每一轮找剩下的元素中最小的元素,我们只需要把我们找到的最小的元素直接放在数组开头的位置即可,即直接利用原来的数组空间即可。
举一个例子:
对于我们的数组的索引i,它初始的时候指着我们的数组索引为0的位置,表示我们现在想寻找排序之后的数组的第0个元素的位置应该是谁?
为了找到这个最小的元素,我们可以再增加一个索引j,这个索引j从索引为0的位置出发,扫描一遍所有的元素,找到其中最小的元素。
之后我们再使用一个minIndex索引,记录索引j找到的最小的元素所在的索引位置。
增加一个索引j,这个索引j从索引为0的位置出发,扫描一遍所有的元素:
j从0开始扫描:
j扫描结束:
j找到的最小的元素所在的索引位置,记为minIndex:
排序之后的数组,它所对应的元素,应该是此时minIndex指向的1这个元素,现在i这个位置指向的元素是6这个元素,
我们所要做的事情,只需要把1和6这两个元素交换位置,此时i=0这个位置的元素就已经是最小的那个元素了。
交换前:
交换后:
接下来,进一步,我们就可以做i=1的操作:
我们再做这一步的时候,我们就可以看到,每一步开始前,相当于arr[i……n)是未排序的(注意arr[i……n)是前闭后开)。
顺便提一句:这里的分析,用到了我们之前梳理过的循环不变量的知识。
循环不变量
从arr[1]到arr[n]都还没有排序,但是arr[0]已经排序好了。
arr[i……n)是未排序的(注意arr[i……n)是前闭后开);
arr[i……n)中的最小值要放到arr[i]的位置;而原本arr[i]位置的元素,我们放到数组后面去,在后续的循环中继续处理。即min(arr[i]……arr[n])与arr[i]做交换。
j从arr[i]出发:
j扫描完整个数组:
j扫描完整个数组后,找到最小元素的索引,记作minIndex:
arr[i]与arr[minIndex]做交换:
交换前:
交换后:
此时arr[0]、arr[1]都已经排好序了。
下一轮循环开始前:
之后和前两轮循环一样,走完所有循环……
最后一轮循环过程如下:
j从arr[i]开始扫描:
j扫描完整个数组:
j扫描完整个数组后,找到最小元素的索引,记作minIndex:
arr[i]与arr[minIndex]做交换:
交换前:
交换后:
至此,整个数组重新排序完成。
整个流程的关键是什么呢?
1、arr[i……n)未排序,arr[0……i)已排序;
2、arr[i……n]中的最小值要放到arr[i]的位置。
其中的1,1、arr[i……n)未排序,arr[0……i)已排序;(注,这个就是我们我们的选择排序法的循环不变量)
循环不变量
我们每一轮循环都在保持这个循环不变量,我们保持的方法就是2:
2、arr[i……n]中的最小值要放到arr[i]的位置。
这样,我们就原地完成了选择排序法。
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