据说，Transformer 不能有效地进行时间序列预测？

简介

几个月前，我们介绍了 Informer 这个模型，相关论文 (Zhou, Haoyi, et al., 2021) 是一篇获得了 AAAI 2021 最佳论文奖的时间序列论文。我们也展示了一个使用 Informer 进行多变量概率预测的例子。在本文中，我们讨论以下问题: Transformer 模型对时间序列预测真的有效吗？我们给出的答案是，它们真的有效。

首先，我们将会提供一些实验证据，展示其真正的有效性。我们的对比实验将表明， DLinear 这个简单线性模型并没有像说的那样比 transformer 好。当我们在同等模型大小和相同设定的情况下对比时，我们发现基于 transformer 的模型在我们关注的测试标准上表现得更好。其次，我们将会介绍 Autoformer 模型，相关论文 (Wu, Haixu, et al., 2021) 在 Informer 模型问世后发表在 NeurIPS 2021 上。Autoformer 的模型现在已经可以在 🤗 Transformers 中 使用。最后，我们还会讨论 DLinear 模型，该模型是一个简单的前向网络，使用了 Autoformer 中的分解层 (decomposition layer)。DLinear 模型是在 Are Transformers Effective for Time Series Forecasting? 这篇论文中提出的，文中声称其性能在时间序列预测领域超越了 transformer 系列的算法。

下面我们开始！

评估 Transformer 系列模型 和 DLinear 模型

在 AAAI 2023 的论文 Are Transformers Effective for Time Series Forecasting? 中，作者声称 transformer 系列模型在时间序列预测方面并不有效。他们拿基于 transformer 的模型与一个简单的线性模型 DLinear 作对比。DLinear 使用了 Autoformer 中的 decomposition layer 结构 (下文将会介绍)，作者声称其性能超越了基于 transformer 的模型。但事实真的是这样吗？我们接下来看看。

上表展示了 Autoformer 和 DLinear 在三个论文中用到的数据集上的表现。结果说明 Autoformer 在三个数据集上表现都超越了 DLinear 模型。

接下来，我们将介绍 Autoformer 和 DLinear 模型，演示我们如何在上表 Traffic 数据集上对比它们的性能，并为结果提供一些可解释性。

先说结论: 一个简单的线性模型可能在某些特定情况下更有优势，但可能无法像 transformer 之类的复杂模型那样处理协方差信息。

Autoformer 详细介绍

Autoformer 基于传统的时间序列方法: 把时间序列分解为季节性 (seasonality) 以及趋势 – 周期 (trend-cycle) 这些要素。这通过加入分解层 ( Decomposition Layer ) 来实现，以此来增强模型获取这些信息的能力。此外，Autoformer 中还独创了自相关 (auto-correlation) 机制，替换掉了传统 transformer 中的自注意力 (self-attention)。该机制使得模型可以利用注意力机制中周期性的依赖，提升了总体性能。

下面，我们将深入探讨 Autoformer 的这两大主要贡献: 分解层 ( Decomposition Layer ) 和自相关机制 ( Autocorrelation Mechanism )。相关代码也会提供出来。

分解层

分解是一个时间序列领域十分常用的方法，但在 Autoformer 以前都没有被密集集成入深度学习模型中。我们先简单介绍这一概念，随后会使用 PyTorch 代码演示这一思路是如何应用到 Autoformer 中的。

时间序列分解

在时间序列分析中，分解 (decomposition) 是把一个时间序列拆分成三个系统性要素的方法: 趋势周期 (trend-cycle) 、季节性变动 (seasonal variation) 和随机波动 (random fluctuations)。趋势要素代表了时间序列的长期走势方向; 季节要素反映了一些反复出现的模式，例如以一年或一季度为周期出现的模式; 而随机 (无规律) 因素则反映了数据中无法被上述两种要素解释的随机噪声。

有两种主流的分解方法: 加法分解和乘法分解，这在 statsmodels 这个库里都有实现。通过分解时间序列到这三个要素，我们能更好地理解和建模数据中潜在的模式。

但怎样把分解集成进 transformer 结构呢？我们可以参考参考 Autoformer 的做法。

Autoformer 中的分解

Autoformer 结构 (来自论文)

Autoformer 把分解作为一个内部计算操作集成到模型中，如上图所示。可以看到，编码器和解码器都使用了分解模块来集合 trend-cyclical 信息，并从序列中渐进地提取 seasonal 信息。这种内部分解的概念已经从 Autoformer 中展示了其有效性。所以很多其它的时间序列论文也开始采用这一方法，例如 FEDformer (Zhou, Tian, et al., ICML 2022) 和 DLinear (Zeng, Ailing, et al., AAAI 2023)，这更说明了其在时间序列建模中的意义。

现在，我们正式地给分解层做出定义:

对一个长度为 (L) 的序列 (mathcal{X} in mathbb{R}^{L times d})，分解层返回的 (mathcal{X}_textrm{trend} 和 mathcal{X}_textrm{seasonal}) 定义如下:

对应的 PyTorch 代码实现是:

import torch
from torch import nn

class DecompositionLayer(nn.Module):
    """
    Returns the trend and the seasonal parts of the time series.
    """

    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.kernel_size = kernel_size
        self.avg = nn.AvgPool1d(kernel_size=kernel_size, stride=1, padding=0) # moving average

    def forward(self, x):
        """Input shape: Batch x Time x EMBED_DIM"""
        # padding on the both ends of time series
        num_of_pads = (self.kernel_size - 1) // 2
        front = x[:, 0:1, :].repeat(1, num_of_pads, 1)
        end = x[:, -1:, :].repeat(1, num_of_pads, 1)
        x_padded = torch.cat([front, x, end], dim=1)

        # calculate the trend and seasonal part of the series
        x_trend = self.avg(x_padded.permute(0, 2, 1)).permute(0, 2, 1)
        x_seasonal = x - x_trend
        return x_seasonal, x_trend

可见，代码非常简单，可以很方便地用在其它模型中，正如 DLinear 那样。下面，我们讲解第二个创新点: 注意力 (自相关) 机制 。

注意力 (自相关) 机制

最原始的注意力机制和自相关机制 (图片来自论文)

除了分解层之外，Autoformer 还使用了一个原创的自相关 (autocorrelation) 机制，可以完美替换自注意力 (self-attention) 机制。在 最原始的时间序列 transformer 模型 中，注意力权重是在时域计算并逐点聚合的。而从上图中可以看出，Autoformer 不同的是它在频域计算这些 (使用 快速傅立叶变换)，然后通过时延聚合它们。

接下来部分，我们深入细节，并使用代码作出讲解。

时域的注意力机制

借助 FFT 在频域计算注意力权重 (图片来自论文)

理论上讲，给定一个时间延迟 (tau)，一个离散变量的 自相关性 (y) 可以用来衡量这个变量当前时刻 (t) 的值和过去时刻 (t-tau) 的值之间的“关系”(皮尔逊相关性，pearson correlation):

使用自相关性，Autoformer 提取了 query 和 key 之间基于频域的相互依赖，而不是像之前那样两两之间的点乘。可以把这个操作看成是自注意力中 (QK^T) 的替换。

实际操作中，query 和 key 之间的自相关是通过 FFT 一次性针对 所有时间延迟 计算出来的。通过这种方法，自相关机制达到了 (O(L log L)) 的时间复杂度 ( (L) 是输入时间长度)，这个速度和 Informer 的 ProbSparse attention 接近。值得一提的是，使用 FFT 计算自相关性的理论基础是 Wiener–Khinchin theorem，这里我们不细讲了。

现在，我们来看看相应的 PyTorch 代码:

import torch

def autocorrelation(query_states, key_states):
    """
    Computes autocorrelation(Q,K) using `torch.fft`.
    Think about it as a replacement for the QK^T in the self-attention.
    
    Assumption: states are resized to same shape of [batch_size, time_length, embedding_dim].
    """
    query_states_fft = torch.fft.rfft(query_states, dim=1)
    key_states_fft = torch.fft.rfft(key_states, dim=1)
    attn_weights = query_states_fft * torch.conj(key_states_fft)
    attn_weights = torch.fft.irfft(attn_weights, dim=1)
    
    return attn_weights

代码非常简洁！😎 请注意这只是 autocorrelation(Q,K) 的部分实现，完整实现请参考 🤗 Transformers 中的代码。

接下来，我们将看到如何使用时延值聚合我们的 attn_weights ，这个过程被称为时延聚合 ( Time Delay Aggregation )。

时延聚合

通过时延来聚合，图片来自 Autoformer 论文

我们用 (mathcal{R_{Q,K}}) 来表示自相关 (即 attn_weights )。那么问题是: 我们应该如何聚合这些 (mathcal{R_{Q,K}}(tau_1), mathcal{R_{Q,K}}(tau_2), …, mathcal{R_{Q,K}}(tau_k)) 到 (mathcal{V}) 上面？在标准的自注意力机制中，这种聚合通过点乘完成。但在 Autoformer 中，我们使用了一种不同的方法。首先我们在时延 (tau_1, tau_2, … tau_k) 上对齐 (mathcal{V})，计算在这些时延下它对应的值，这个操作叫作 Rolling 。接下来，我们将对齐的 (mathcal{V}) 和自相关的值进行逐点的乘法运算。在上图中，你可以看到在左边是基于时延对 (mathcal{V}) 进行的 Rolling 操作; 而右边就展示了与自相关进行的逐点乘法。

整个过程可以用以下公式总结:

就是这样！需要注意的是，(k) 是一个超参数，我们称之为 autocorrelation_factor (类似于 Informer 里的 sampling_factor ) ; 而 softmax 是在乘法操作之前运用到自相关上面的。

现在，我们已经可以看看最终的代码了:

import torch
import math

def time_delay_aggregation(attn_weights, value_states, autocorrelation_factor=2):
    """
    Computes aggregation as value_states.roll(delay)* top_k_autocorrelations(delay).
    The final result is the autocorrelation-attention output.
    Think about it as a replacement of the dot-product between attn_weights and value states.
    
    The autocorrelation_factor is used to find top k autocorrelations delays.
    Assumption: value_states and attn_weights shape: [batch_size, time_length, embedding_dim]
    """
    bsz, num_heads, tgt_len, channel = ...
    time_length = value_states.size(1)
    autocorrelations = attn_weights.view(bsz, num_heads, tgt_len, channel)

    # find top k autocorrelations delays
    top_k = int(autocorrelation_factor * math.log(time_length))
    autocorrelations_mean = torch.mean(autocorrelations, dim=(1, -1)) # bsz x tgt_len
    top_k_autocorrelations, top_k_delays = torch.topk(autocorrelations_mean, top_k, dim=1)

    # apply softmax on the channel dim
    top_k_autocorrelations = torch.softmax(top_k_autocorrelations, dim=-1) # bsz x top_k

    # compute aggregation: value_states.roll(delay)* top_k_autocorrelations(delay)
    delays_agg = torch.zeros_like(value_states).float() # bsz x time_length x channel
    for i in range(top_k):
        value_states_roll_delay = value_states.roll(shifts=-int(top_k_delays[i]), dims=1)
        top_k_at_delay = top_k_autocorrelations[:, i]
        # aggregation
        top_k_resized = top_k_at_delay.view(-1, 1, 1).repeat(num_heads, tgt_len, channel)
        delays_agg += value_states_roll_delay * top_k_resized

    attn_output = delays_agg.contiguous()
    return attn_output

完成！Autoformer 模型现在已经可以在 🤗 Transformers 中 使用 了，名字就叫 AutoformerModel 。

针对这个模型，我们要对比单变量 transformer 模型与 DLinear 的性能，DLinear 本质也是单变量的。后面我们也会展示两个多变量 transformer 模型的性能 (在同一数据上训练的)。

DLinear 详细介绍

实际上，DLinear 结构非常简单，仅仅是从 Autoformer 的 DecompositionLayer 上连接全连接层。它使用 DecompositionLayer 来分解输入的世界序列到残差部分 (季节性) 和趋势部分。前向过程中，每个部分都被输入到各自的线性层，并被映射成 prediction_length 长度的输出。最终的输出就是两个输入的和:

def forward(self, context):
    seasonal, trend = self.decomposition(context)
    seasonal_output = self.linear_seasonal(seasonal)
    trend_output = self.linear_trend(trend)
    return seasonal_output + trend_output

在这种设定下，首先我们把输入的序列映射成 prediction-length * hidden 维度 (通过 linear_seasonal 和 linear_trend 两个层) ; 得到的结果会被相加起来，并转换为 (prediction_length, hidden) 形状; 最后，维度为 hidden 的隐性表征会被映射到某种分布的参数上。

在我们的测评中，我们使用 GluonTS 中 DLinear 的实现。

示例: Traffic 数据集

我们希望用实验结果展示库中基于 transformer 模型的性能，这里我们使用 Traffic 数据集，该数据集有 862 条时间序列数据。我们将在每条时间序列上训练一个共享的模型 (单变量设定)。每个时间序列都代表了一个传感器的占有率值，值的范围在 0 到 1 之间。下面的这些超参数我们将在所有模型中保持一致。

# Traffic prediction_length is 24. Reference:
# https://github.com/awslabs/gluonts/blob/6605ab1278b6bf92d5e47343efcf0d22bc50b2ec/src/gluonts/dataset/repository/_lstnet.py#L105

prediction_length = 24
context_length = prediction_length*2
batch_size = 128
num_batches_per_epoch = 100
epochs = 50
scaling = "std"

使用的 transformer 模型都很小:

encoder_layers=2
decoder_layers=2
d_model=16

这里我们不再讲解如何用 Autoformer 训练模型，读者可以参考之前两篇博客 (TimeSeriesTransformer 和 Informer) 并替换模型为 Autoformer 、替换数据集为 traffic 。我们也训练了现成的模型放在 HuggingFace Hub 上，稍后的评测将会使用这里的模型。

载入数据集

首先安装必要的库:

!pip install -q transformers datasets evaluate accelerate "gluonts[torch]" ujson tqdm

traffic 数据集 (Lai et al. (2017)) 包含了旧金山的交通数据。它包含 862 条以小时为时间单位的时间序列，代表了道路占有率的数值，其数值范围为 ([0, 1])，记录了旧金山湾区高速公路从 2015 年到 2016 年的数据。

from gluonts.dataset.repository.datasets import get_dataset

dataset = get_dataset("traffic")
freq = dataset.metadata.freq
prediction_length = dataset.metadata.prediction_length

我们可视化一条时间序列看看，并画出训练和测试集的划分:

import matplotlib.pyplot as plt

train_example = next(iter(dataset.train))
test_example = next(iter(dataset.test))

num_of_samples = 4*prediction_length

figure, axes = plt.subplots()
axes.plot(train_example["target"][-num_of_samples:], color="blue")
axes.plot(
    test_example["target"][-num_of_samples - prediction_length :],
    color="red",
    alpha=0.5,
)

plt.show()

定义训练和测试集划分:

train_dataset = dataset.train
test_dataset = dataset.test

定义数据变换

接下来，我们定义数据的变换，尤其是时间相关特征的制作 (基于数据集本身和一些普适做法)。

我们定义一个 Chain ，代表 GluonTS 中一系列的变换 (这类似图像里 torchvision.transforms.Compose )。这让我们将一系列变换集成到一个处理流水线中。

下面代码中，每个变换都添加了注释，用以说明它们的作用。从更高层次讲，我们将遍历每一个时间序列，并添加或删除一些特征:

from transformers import PretrainedConfig
from gluonts.time_feature import time_features_from_frequency_str

from gluonts.dataset.field_names import FieldName
from gluonts.transform import (
    AddAgeFeature,
    AddObservedValuesIndicator,
    AddTimeFeatures,
    AsNumpyArray,
    Chain,
    ExpectedNumInstanceSampler,
    RemoveFields,
    SelectFields,
    SetField,
    TestSplitSampler,
    Transformation,
    ValidationSplitSampler,
    VstackFeatures,
    RenameFields,
)

def create_transformation(freq: str, config: PretrainedConfig) -> Transformation:
    # create a list of fields to remove later
    remove_field_names = []
    if config.num_static_real_features == 0:
        remove_field_names.append(FieldName.FEAT_STATIC_REAL)
    if config.num_dynamic_real_features == 0:
        remove_field_names.append(FieldName.FEAT_DYNAMIC_REAL)
    if config.num_static_categorical_features == 0:
        remove_field_names.append(FieldName.FEAT_STATIC_CAT)

    return Chain(
        # step 1: remove static/dynamic fields if not specified
        [RemoveFields(field_names=remove_field_names)]
        # step 2: convert the data to NumPy (potentially not needed)
        + (
            [
                AsNumpyArray(
                    field=FieldName.FEAT_STATIC_CAT,
                    expected_ndim=1,
                    dtype=int,
                )
            ]
            if config.num_static_categorical_features > 0
            else []
        )
        + (
            [
                AsNumpyArray(
                    field=FieldName.FEAT_STATIC_REAL,
                    expected_ndim=1,
                )
            ]
            if config.num_static_real_features > 0
            else []
        )
        + [
            AsNumpyArray(
                field=FieldName.TARGET,
                # we expect an extra dim for the multivariate case:
                expected_ndim=1 if config.input_size == 1 else 2,
            ),
            # step 3: handle the NaN's by filling in the target with zero
            # and return the mask (which is in the observed values)
            # true for observed values, false for nan's
            # the decoder uses this mask (no loss is incurred for unobserved values)
            # see loss_weights inside the xxxForPrediction model
            AddObservedValuesIndicator(
                target_field=FieldName.TARGET,
                output_field=FieldName.OBSERVED_VALUES,
            ),
            # step 4: add temporal features based on freq of the dataset
            # these serve as positional encodings
            AddTimeFeatures(
                start_field=FieldName.START,
                target_field=FieldName.TARGET,
                output_field=FieldName.FEAT_TIME,
                time_features=time_features_from_frequency_str(freq),
                pred_length=config.prediction_length,
            ),
            # step 5: add another temporal feature (just a single number)
            # tells the model where in the life the value of the time series is
            # sort of running counter
            AddAgeFeature(
                target_field=FieldName.TARGET,
                output_field=FieldName.FEAT_AGE,
                pred_length=config.prediction_length,
                log_scale=True,
            ),
            # step 6: vertically stack all the temporal features into the key FEAT_TIME
            VstackFeatures(
                output_field=FieldName.FEAT_TIME,
                input_fields=[FieldName.FEAT_TIME, FieldName.FEAT_AGE]
                + (
                    [FieldName.FEAT_DYNAMIC_REAL]
                    if config.num_dynamic_real_features > 0
                    else []
                ),
            ),
            # step 7: rename to match HuggingFace names
            RenameFields(
                mapping={
                    FieldName.FEAT_STATIC_CAT: "static_categorical_features",
                    FieldName.FEAT_STATIC_REAL: "static_real_features",
                    FieldName.FEAT_TIME: "time_features",
                    FieldName.TARGET: "values",
                    FieldName.OBSERVED_VALUES: "observed_mask",
                }
            ),
        ]
    )

定义 InstanceSplitter

我们需要创建一个 InstanceSplitter ，用来给训练、验证和测试集提供采样窗口，得到一段时间的内的时间序列 (我们不可能把完整的整段数据输入给模型，毕竟时间太长，而且也有内存限制)。

这个实例分割工具每一次将会随机选取 context_length 长度的数据，以及紧随其后的 prediction_length 长度的窗口，并为相应的窗口标注 past_ 或 future_ 。这样可以保证 values 能被分为 past_values 和随后的 future_values ，各自作为编码器和解码器的输入。除了 values ，对于 time_series_fields 中的其它 key 对应的数据也是一样。

from gluonts.transform import InstanceSplitter
from gluonts.transform.sampler import InstanceSampler
from typing import Optional

def create_instance_splitter(
    config: PretrainedConfig,
    mode: str,
    train_sampler: Optional[InstanceSampler] = None,
    validation_sampler: Optional[InstanceSampler] = None,
) -> Transformation:
    assert mode in ["train", "validation", "test"]

    instance_sampler = {
        "train": train_sampler
        or ExpectedNumInstanceSampler(
            num_instances=1.0, min_future=config.prediction_length
        ),
        "validation": validation_sampler
        or ValidationSplitSampler(min_future=config.prediction_length),
        "test": TestSplitSampler(),
    }[mode]

    return InstanceSplitter(
        target_field="values",
        is_pad_field=FieldName.IS_PAD,
        start_field=FieldName.START,
        forecast_start_field=FieldName.FORECAST_START,
        instance_sampler=instance_sampler,
        past_length=config.context_length + max(config.lags_sequence),
        future_length=config.prediction_length,
        time_series_fields=["time_features", "observed_mask"],
    )

创建 PyTorch 的 DataLoader

接下来就该创建 PyTorch DataLoader 了: 这让我们能把数据整理成 batch 的形式，即 (input, output) 对的形式，或者说是 ( past_values , future_values ) 的形式。

from typing import Iterable

import torch
from gluonts.itertools import Cyclic, Cached
from gluonts.dataset.loader import as_stacked_batches

def create_train_dataloader(
    config: PretrainedConfig,
    freq,
    data,
    batch_size: int,
    num_batches_per_epoch: int,
    shuffle_buffer_length: Optional[int] = None,
    cache_data: bool = True,
 **kwargs,
) -> Iterable:
    PREDICTION_INPUT_NAMES = [
        "past_time_features",
        "past_values",
        "past_observed_mask",
        "future_time_features",
    ]
    if config.num_static_categorical_features > 0:
        PREDICTION_INPUT_NAMES.append("static_categorical_features")

    if config.num_static_real_features > 0:
        PREDICTION_INPUT_NAMES.append("static_real_features")

    TRAINING_INPUT_NAMES = PREDICTION_INPUT_NAMES + [
        "future_values",
        "future_observed_mask",
    ]

    transformation = create_transformation(freq, config)
    transformed_data = transformation.apply(data, is_train=True)
    if cache_data:
        transformed_data = Cached(transformed_data)

    # we initialize a Training instance
    instance_splitter = create_instance_splitter(config, "train")

    # the instance splitter will sample a window of
    # context length + lags + prediction length (from the 366 possible transformed time series)
    # randomly from within the target time series and return an iterator.
    stream = Cyclic(transformed_data).stream()
    training_instances = instance_splitter.apply(stream, is_train=True)

    return as_stacked_batches(
        training_instances,
        batch_size=batch_size,
        shuffle_buffer_length=shuffle_buffer_length,
        field_names=TRAINING_INPUT_NAMES,
        output_type=torch.tensor,
        num_batches_per_epoch=num_batches_per_epoch,
    )

def create_test_dataloader(
    config: PretrainedConfig,
    freq,
    data,
    batch_size: int,
 **kwargs,
):
    PREDICTION_INPUT_NAMES = [
        "past_time_features",
        "past_values",
        "past_observed_mask",
        "future_time_features",
    ]
    if config.num_static_categorical_features > 0:
        PREDICTION_INPUT_NAMES.append("static_categorical_features")

    if config.num_static_real_features > 0:
        PREDICTION_INPUT_NAMES.append("static_real_features")

    transformation = create_transformation(freq, config)
    transformed_data = transformation.apply(data, is_train=False)

    # we create a Test Instance splitter which will sample the very last
    # context window seen during training only for the encoder.
    instance_sampler = create_instance_splitter(config, "test")

    # we apply the transformations in test mode
    testing_instances = instance_sampler.apply(transformed_data, is_train=False)

    return as_stacked_batches(
        testing_instances,
        batch_size=batch_size,
        output_type=torch.tensor,
        field_names=PREDICTION_INPUT_NAMES,
    )

在 Autoformer 上评测

我们已经在这个数据集上预训练了一个 Autoformer 了，所以我们可以直接拿来模型在测试集上测一下:

from transformers import AutoformerConfig, AutoformerForPrediction

config = AutoformerConfig.from_pretrained("kashif/autoformer-traffic-hourly")
model = AutoformerForPrediction.from_pretrained("kashif/autoformer-traffic-hourly")

test_dataloader = create_test_dataloader(
    config=config,
    freq=freq,
    data=test_dataset,
    batch_size=64,
)

在推理时，我们使用模型的 generate() 方法来预测 prediction_length 步的未来数据，基于最近使用的对应时间序列的窗口长度。

from accelerate import Accelerator

accelerator = Accelerator()
device = accelerator.device
model.to(device)
model.eval()

forecasts_ = []
for batch in test_dataloader:
    outputs = model.generate(
        static_categorical_features=batch["static_categorical_features"].to(device)
        if config.num_static_categorical_features > 0
        else None,
        static_real_features=batch["static_real_features"].to(device)
        if config.num_static_real_features > 0
        else None,
        past_time_features=batch["past_time_features"].to(device),
        past_values=batch["past_values"].to(device),
        future_time_features=batch["future_time_features"].to(device),
        past_observed_mask=batch["past_observed_mask"].to(device),
    )
    forecasts_.append(outputs.sequences.cpu().numpy())

模型输出的数据形状是 ( batch_size , number of samples , prediction length , input_size )。

在下面这个例子中，我们为预测接下来 24 小时的交通数据而得到了 100 条可能的数值，而 batch size 是 64:

forecasts_[0].shape

>>> (64, 100, 24)

我们在垂直方向把它们堆叠起来 (使用 numpy.vstack 函数)，以此获取所有测试集时间序列的预测: 我们有 7 个滚动的窗口，所以有 7 * 862 = 6034 个预测。

import numpy as np

forecasts = np.vstack(forecasts_)
print(forecasts.shape)

>>> (6034, 100, 24)

我们可以把预测结果和 ground truth 做个对比。为此，我们使用 🤗 Evaluate 这个库，它里面包含了 MASE 的度量方法。

我们对每个时间序列用这一度量标准计算相应的值，并算出其平均值:

from tqdm.autonotebook import tqdm
from evaluate import load
from gluonts.time_feature import get_seasonality

mase_metric = load("evaluate-metric/mase")

forecast_median = np.median(forecasts, 1)

mase_metrics = []
for item_id, ts in enumerate(tqdm(test_dataset)):
    training_data = ts["target"][:-prediction_length]
    ground_truth = ts["target"][-prediction_length:]
    mase = mase_metric.compute(
        predictions=forecast_median[item_id],
        references=np.array(ground_truth),
        training=np.array(training_data),
        periodicity=get_seasonality(freq))
    mase_metrics.append(mase["mase"])

所以 Autoformer 模型的结果是:

print(f"Autoformer univariate MASE: {np.mean(mase_metrics):.3f}")

>>> Autoformer univariate MASE: 0.910

我们还可以画出任意时间序列预测针对其 ground truth 的对比，这需要以下函数:

import matplotlib.dates as mdates
import pandas as pd

test_ds = list(test_dataset)

def plot(ts_index):
    fig, ax = plt.subplots()

    index = pd.period_range(
        start=test_ds[ts_index][FieldName.START],
        periods=len(test_ds[ts_index][FieldName.TARGET]),
        freq=test_ds[ts_index][FieldName.START].freq,
    ).to_timestamp()

    ax.plot(
        index[-5*prediction_length:],
        test_ds[ts_index]["target"][-5*prediction_length:],
        label="actual",
    )

    plt.plot(
        index[-prediction_length:],
        np.median(forecasts[ts_index], axis=0),
        label="median",
    )
    
    plt.gcf().autofmt_xdate()
    plt.legend(loc="best")
    plt.show()

比如，测试集中第四个时间序列的结果对比，画出来是这样:

plot(4)

在 DLinear 上评测

gluonts 提供了一种 DLinear 的实现，我们将使用这个实现区训练、测评该算法:

from gluonts.torch.model.d_linear.estimator import DLinearEstimator

# Define the DLinear model with the same parameters as the Autoformer model
estimator = DLinearEstimator(
    prediction_length=dataset.metadata.prediction_length,
    context_length=dataset.metadata.prediction_length*2,
    scaling=scaling,
    hidden_dimension=2,
    
    batch_size=batch_size,
    num_batches_per_epoch=num_batches_per_epoch,
    trainer_kwargs=dict(max_epochs=epochs)
)

训练模型:

predictor = estimator.train(
    training_data=train_dataset,
    cache_data=True,
    shuffle_buffer_length=1024
)

>>> INFO:pytorch_lightning.callbacks.model_summary:
      | Name  | Type         | Params
    ---------------------------------------
    0 | model | DLinearModel | 4.7 K 
    ---------------------------------------
    4.7 K     Trainable params
    0 Non-trainable params
    4.7 K     Total params
    0.019 Total estimated model params size (MB)

    Training: 0it [00:00, ?it/s]
    ...
    INFO:pytorch_lightning.utilities.rank_zero:Epoch 49, global step 5000: 'train_loss' was not in top 1
    INFO:pytorch_lightning.utilities.rank_zero:`Trainer.fit` stopped: `max_epochs=50` reached.

在测试集上评测:

from gluonts.evaluation import make_evaluation_predictions, Evaluator

forecast_it, ts_it = make_evaluation_predictions(
    dataset=dataset.test,
    predictor=predictor,
)

d_linear_forecasts = list(forecast_it)
d_linear_tss = list(ts_it)

evaluator = Evaluator()

agg_metrics, _ = evaluator(iter(d_linear_tss), iter(d_linear_forecasts))

所以 DLinear 对应的结果是:

dlinear_mase = agg_metrics["MASE"]
print(f"DLinear MASE: {dlinear_mase:.3f}")

>>> DLinear MASE: 0.965

同样地，我们画出预测结果与 ground truth 的对比曲线图:

def plot_gluonts(index):
    plt.plot(d_linear_tss[index][-4 * dataset.metadata.prediction_length:].to_timestamp(), label="target")
    d_linear_forecasts[index].plot(show_label=True, color='g')
    plt.legend()
    plt.gcf().autofmt_xdate()
    plt.show()

plot_gluonts(4)

实际上， traffic 数据集在平日和周末会出现传感器中模式的分布偏移。那我们还应该怎么做呢？由于 DLinear 没有足够的能力去处理协方差信息，或者说是任何的日期时间的特征，我们给出的窗口大小无法覆盖全面，使得让模型有足够信息去知道当前是在预测平日数据还是周末数据。因此模型只会去预测更为普适的结果，这就导致其预测分布偏向平日数据，因而导致对周末数据的预测变得更差。当然，如果我们给一个足够大的窗口，一个线性模型也可以识别出周末的模式，但当我们的数据中存在以月或以季度为单位的模式分布时，那就需要更大的窗口了。

总结

所以 transformer 模型和线性模型对比的结论是什么呢？不同模型在测试集上的 MASE 指标如下所示:

可以看到，我们去年引入的 最原始的 Transformer 模型 获得了最好的性能指标。其次，多变量模型一般都比对应的单变量模型更差，原因在于序列间的相关性关系一般都较难预测。额外添加的波动通常会损坏预测结果，或者模型可能会学到一些错误的相关性信息。最近的一些论文，如 CrossFormer (ICLR 23) 和 CARD 也在尝试解决这些 transformer 模型中的问题。
多变量模型通常在训练数据足够大的时候才会表现得好。但当我们与单变量模型在小的公开数据集上对比时，通常单变量模型会表现得更好。相对于线性模型，通常其相应尺寸的单变量 transformer 模型或其它神经网络类模型会表现得更好。

总结来讲，transformer 模型在时间序列预测领域，远没有达到要被淘汰的境地。
然而大规模训练数据对它巨大潜力的挖掘是至关重要的，这一点不像 CV 或 NLP 领域，时间序列预测缺乏大规模公开数据集。
当前绝大多数的时间序列预训练模型也不过是在诸如 UCR & UEA 这样的少量样本上训练的。
即使这些基准数据集为时间序列预测的发展进步提供了基石，其较小的规模和泛化性的缺失使得大规模预训练仍然面临诸多困难。

所以对于时间序列预测领域来讲，发展大规模、强泛化性的数据集 (就像 CV 领域的 ImageNet 一样) 是当前最重要的事情。这将会极大地促进时间序列分析领域与训练模型的发展研究，提升与训练模型在时间序列预测方面的能力。

声明

我们诚挚感谢 Lysandre Debut 和 Pedro Cuenca 提供的深刻见解和对本项目的帮助。 ❤️

英文原文:https://hf.co/blog/autoformer

作者: Eli Simhayev, Kashif Rasul, Niels Rogge

译者: Hoi2022

审校/排版: zhongdongy (阿东)

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