数字图像基础
人眼感知视觉
- 锥状体(亮视觉)+ 杆状体(暗视觉)
- 人的视觉系统感知的亮度是进入人眼光强的对数函数
- 亮度适应现象: 视觉系统不能同时在一个范围内工作,而通过改变其整个灵敏度来实现
光与电磁波谱
- 可见光波长范围:0.43微米-0.79微米
- 单色光的唯一属性是强度,也称灰度
- 彩色光属性:发光强度、光通量和亮度
图像感知与获取
- 滤光器 + 传感器(光二极管)
-
f
(
x
,
y
)
=
i
(
x
,
y
)
r
(
x
,
y
)
f(x, y) = i(x, y) r(x, y)
i
(
x
,
y
)
i(x, y)
r
(
x
,
y
)
r(x, y)
图像取样与量化
- 目的:将连续的图像转换为数字形式
- 对坐标值进行数字化为取样;对幅值数字化称为量化
- 量化的精度依赖于所用的离散级数和取样信号的噪声
- 数字图像表示
- 显示成灰度阵列
- 显示为二维数字阵列
- 离散灰度级
- 为了便于储存,常取2的整数次幂
- 动态范围:系统中最大可度量灰度与最小可检测灰度之比
- 上限取决于饱和度,下限取决于噪声
- 对比度:图像中最高与最低灰度级间的灰度差
- k 比特图像:图像有
2
k
2^k
M
N
k
Mtimes Ntimes k
- 空间分辨率
- 度量方法:每单位距离线对数和每单位距离像素数
- 灰度分辨率
- 定义:用于量化灰度的比特数,一般为8比特
- 图像内插
- 基本的图像重取样方法,通过内插来调整图像的大小
- 最邻近内插:会导致某些直边缘的严重失真
- 双线性内插:
v
(
x
,
y
)
=
a
x
+
b
y
+
c
x
y
+
d
v(x,y)=ax+by+cxy+d
- 双三次内插:
v
(
x
,
y
)
=
∑
i
=
0
3
∑
j
=
0
3
a
i
,
j
x
i
y
j
v(x,y)=sum^3_{i=0}sum^3_{j=0}a_{i,j}x^iy^j
- 像素间基本关系
- 相邻像素(4邻域):
(
x
+
1
,
y
)
,
(
x
−
1
,
y
)
,
(
x
,
y
+
1
)
,
(
x
,
y
−
1
)
(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)
- 对角相邻像素(与相邻像素共称为8邻域):
(
x
−
1
,
y
+
1
)
,
(
x
+
1
,
y
+
1
)
,
(
x
−
1
,
y
−
1
)
,
(
x
+
1
,
y
−
1
)
(x-1,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y-1),(x+1,y-1)
- 邻接性、连通性、区域与边界
- 4邻接、8邻接、m邻接
- 闭合通路、连通分量、联通集
- 内边界、外边界
- 一个有限区域的边界形成一条闭合通路
- 相邻像素(4邻域):
- 距离度量
- 距离或度量必须满足三个条件:
-
D
(
p
,
q
)
≥
0
D(p,q)≥0
D
(
p
,
q
)
=
0
D(p,q)=0
p
=
q
p=q
-
D
(
p
,
q
)
=
D
(
q
,
p
)
D(p,q)=D(q,p)
-
D
(
p
,
z
)
≤
D
(
p
,
q
)
+
D
(
q
,
z
)
D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)
-
- 欧式距离:
D
e
(
p
,
q
)
=
[
(
x
−
s
)
2
+
(
y
−
t
)
2
)
]
1
2
D_e(p,q)=[(x-s)^2+(y-t)^2)]^{frac{1}{2}}
-
D
4
D_4
D
4
(
p
,
q
)
=
∣
x
−
s
∣
+
∣
y
−
t
∣
D_4(p,q)=|x-s|+|y-t|
- 其中
D
4
=
1
D_4 = 1
(
x
,
y
)
(x,y)
- 其中
-
D
8
D_8
D
8
(
p
,
q
)
=
m
a
x
(
∣
x
−
s
∣
,
∣
y
−
t
∣
)
D_8(p,q)=max(|x-s|,|y-t|)
- 其中
D
8
=
1
D_8 = 1
(
x
,
y
)
(x,y)
- 其中
- 距离或度量必须满足三个条件:
- 数学工具
- 阵列与矩阵操作
- 线性操作与非线性操作
- 算术操作:对应像素间的加减乘除
- 对含噪声图片进行图像平均
- 增强差别的图像相减
- 使用图像相乘或相除来矫正阴影
- 图像标准化操作(0-K):
f
m
=
f
−
m
i
n
(
f
)
;
f
s
=
K
[
f
m
/
m
a
x
(
f
m
)
]
f_m=f-min(f); f_s=K[f_m/max(f_m)]
- 集合与逻辑操作
- 灰度图像的补集:
A
c
=
{
(
x
,
y
,
K
−
z
∣
(
x
,
y
,
z
)
∈
A
}
A^c={(x,y,K-z|(x,y,z)in A}
- 灰度图像的并集:
A
⋃
B
=
{
m
a
x
z
(
a
,
b
)
∣
a
∈
A
,
b
∈
B
}
Abigcup B={max_z(a,b)|ain A,b in B}
- 灰度图像的补集:
- 空间操作
- 单像素操作:以灰度为基础直接改变单个像素的值,
s
=
T
(
z
)
s=T(z)
邻域操作:如取平均,g
(
x
,
y
)
=
1
m
n
∑
(
r
,
c
)
∈
S
x
y
f
(
r
,
c
)
g(x,y)=frac{1}{mn}sum _{(r,c)in S_{xy}}f(r,c)
- 几何空间变换与图像配准:仿射变换
- 单像素操作:以灰度为基础直接改变单个像素的值,
- 向量与矩阵操作
- 图像变换:对输入图像进行变换,在变换域执行指定的任务,再用反变换返回空间域
- 二维线性变换
T
(
u
,
v
)
=
∑
u
=
0
M
−
1
∑
v
=
0
N
−
1
f
(
x
,
y
)
r
(
x
,
y
,
u
,
v
)
T(u,v)=sum^{M-1}_{u=0}sum^{N-1}_{v=0}f(x,y)r(x,y,u,v)
f
(
x
,
y
)
=
∑
u
=
0
M
−
1
∑
v
=
0
N
−
1
T
(
u
,
v
)
s
(
x
,
y
,
u
,
v
)
f(x,y)=sum^{M-1}_{u=0}sum^{N-1}_{v=0}T(u,v)s(x,y,u,v)
其中,r
(
x
,
y
,
u
,
v
)
r(x,y,u,v)
s
(
x
,
y
,
u
,
v
)
s(x,y,u,v)
- 二维线性变换
- 概率方法
令z
i
,
i
=
0
,
1
,
2
,
…
L
−
1
z_i,i=0,1,2,…L-1
M
N
MN
- 灰度级
z
k
z_k
p
(
z
k
)
=
n
k
M
N
p(z_k)=frac{n_k}{MN}
- 平均灰度:
m
=
∑
k
=
0
L
−
1
p
(
z
k
)
=
1
m=sum^{L-1}_{k=0}p(z_k)=1
- 灰度的方差:
2
=
∑
k
=
0
L
−
1
(
z
k
−
m
)
2
p
(
z
k
)
sigma^2=sum^{L-1}_{k=0}(z_k-m)^2p(z_k)
- 灰度级
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