例1:
解：
最大似然估计：
P
（男）
=
8
/
20
=
0.4
，
P
（女）
=
12
/
20
=
0.6
P（男）= 8/20=0.4，P（女） = 12/20 = 0.6
P（男）=8/20=0.4服务器托管网，P（女）=12/20=0.6
a
r
g
m
a
x
∏
i
=
1
n
(
P
i
)
=
ln
∏
i
=
1
n
P
i
=
ln
∏
i
=
1
n
1
2
e
x
p
(
−
(
x
i
−
)
2
2
2
)
=
n
ln
1
2
服务器托管网 −
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
u
)
2
2
2
argmax prod _{i = 1} ^ n(P_i) = ln prod_{i=1}^n P_i = ln prod_{i=1}^n frac{1}{sqrt {2 pi} rho} exp(-frac{(x_i – mu)^2}{2rho^2}) = n ln frac{1}{ sqrt {2 pi } rho} – sum_{i=1}^n frac{(x_i – u)^2}{2 rho^2}
argmaxi=1∏n(Pi)=lni=1∏nPi=lni=1∏n2
1exp(−22(xi−)2)=nln2
1−i=1∑n22(xi−u)2
对u求导并令导数为0得：
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
u
)
2
=
0
sum_{i=1}^n frac{ (x_i – u) }{rho^2}= 0
i=1∑n2(xi−u)=0
即：
1
n
∑
i
=
1
n
x
i
=
frac{1}{n}sum _{i=1}^nx_i = mu
n1i=1∑nxi=
同理可得:
2
=
1
n
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
u
)
2
rho ^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^n (x_i – u)^2
2=n1i=1∑n(xi−u)2
例2:
解：
例3:
解：
公式:
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