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题目
洛谷 P1067 [NOIP2009 普及组] 多项式输出
[NOIP2009 普及组] 多项式输出
题目描述
一元
n
n
n 次多项式可用如下的表达式表示：
f
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
⋯
+
a
1
x
+
a
0
,
a
n
≠
0
f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+cdots +a_1x+a_0,a_nne 0
f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0,an=0
其中，
a
i
x
i
a_ix^i
aixi 称为
i
i
i 次项，
a
i
a_i
ai 称为
i
i
i 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：
多项式中自变量为
x
x
x，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。
多项式中只包含系数不为
0
0
0 的项。
如果多项式
n
n
n 次项系数为正，则多项式开头不出
+号，如果多项式n
n
n 次项系数为负，则多项式以
-号开头。对于不是最高次的项，以
+号或者-号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于0
0
0 次的项，其系数的绝对值为
1
1
1，则无需输出
1
1
1）。如果
x
x
x 的指数大于
1
1
1，则接下来紧跟的指数部分的形式为“
x
b
x^b
xb”，其中
b
b
b 为
x
x
x 的指数；如果
x
x
x 的指数为
1
1
1，则接下来紧跟的指数部分形式为
x
x
x；如果
x
x
x 的指数为
0
0
0，则仅需输出系数即可。
多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。
输入格式
输入共有
2
2
2 行
第一行
1
1
1 个整数，
n
n
n，表示一元多项式的次数。
第二行有
n
+
1
服务器托管网 n+1
n+1 个整数，其中第
i
i
i 个整数表示第
n
−
i
+
1
n-i+1
n−i+1 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出共
1
1
1 行，按题目所述格式输出多项式。
样例 #1
样例输入 #1
5 100 -1 1 -3 0 10样例输出 #1
100x^5-x^4+x^3-3x^2+10样例 #2
样例输入 #2
3 -50 0 0 1样例输出 #2
-50x^3+1提示
NOIP 2009 普及组 第一题
对于100%数据，
0
0n100，
−
100
−100 系数
100
upd2022.8.1
text{upd 2022.8.1}
upd2022.8.1：新增加一组 Hack 数据。
想法
先处理带有
x
x
x的多次项，最后再单独处理一次项和常数项。对于每一项，都判断其是否是正数，如果是就加上正号，否则就是负号。特殊地，如果是
0
0
0那就略过这一项。最后为了防止被hack，需要考虑一些特殊情况，如只有常数项。
实现
- 输入时候注意多一项。
- 处理带有
x
x
x的项。 - 处理字符串，删除多余内容。
- 加上一次项和常数项。
- 输出。
题解
C++
#include
using namespace std;
string str = "";
int nums[105];
string to_str(long long int num){
stringstream ss; //创建stringstream流
string str;
ss num; //num流入stringstream
ss >> str; //stringstream流入str
return str;
}
int main(){
int n;
cin >> n; //输入
for(int i = 0;i n;i++){ //注意输入的时候会多一项
cin >> nums[i];
}
if(n == 0){ //如果只有常数项
cout nums[0]; //输出
return 0; //退出
}
for(int i = 0;i n;i++){
if(nums[i] == 1){
str += "+x^" + to_str(n - i); //系数为1则不需要输出1
}
else if(nums[i] == -1){
str += "-x^" + to_str(n - i); //同样，系数为-1则不需要输出-1
}
else if(nums[i] == 0){
//如果系数为0则跳过这一项
}
else{
if(nums[i] > 0){ //如果是正数那就需要放个加号
str += "+";
}
str += to_str(nums[i]) + "x^" + to_str(n-i); //最后加上次数
}
}
if(str[str.size() - 1] == '1'){ //单独处理一次项，那就删掉字符串末尾的“^1”
str = str.substr(0,str.size() - 2);
}
if(str[0] == '+'){ //如果头上是加号那就删掉第一个字符（因为刚开始在处理多次项的时候所有正数都会在前面家正号）
str = str.substr(1,str.size() - 1);
}
if(nums[n] > 0){ //正常数
str += "+" + to_str(nums[n]);
}
else if(nums[n] 0){ //负常数
str += to_str(nums[n]);
}
cout str; //输出
return 0;
}
Python
import sys
n = int(input()) #输入
string = ""
nums = input().split()
if n == 0: #如果只有常数项
print(nums[0]) #输出
sys.exit() #退出
for i in range(len(nums)):
nums[i] = int(nums[i])
for i in range(n):
if nums[i] == 1:
string += "+x^" + str(n - i) #系数为1则不需要输出1
elif nums[i] == -1:
string += "-x^" + str(n - i) #同样，系数为-1则不需要输出-1
elif nums[i] == 0:
pass #如果系数为0则跳过这一项
else:
if nums[i] > 0: #如果是正数那就需要放个加号
string += "+"
string += str(nums[i]) + "x^" + str(n-服务器托管网i) #最后加上次数
if string[-1] == "1": #单独处理一次项，那就删掉字符串末尾的“^1”
string = string[:-2]
if string[0] == "+": #如果头上是加号那就删掉第一个字符（因为刚开始在处理多次项的时候所有正数都会在前面家正号）
string = string[1:]
if int(nums[-1]) > 0: #正常数
string += "+" + str(nums[-1])
elif int(nums[-1]) 0: #负常数
string += str(nums[-1])
print(string) #输出
难度
难度：★★☆☆☆
题目还是比较容易的，只是里面的操作比较复杂，情况有许多种，需要考虑周到，并写大量的if语句。
结尾
你是怎么想的？欢迎分享您的想法，我们下期再见~~(〰)
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