前言
考试 T2 出题人放了个树上斜率优化 DP，直接被同校 OIER 吊起来锤。
离 NOIP 还有不到一周，赶紧学一点。
引入
斜率
斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。
斜率可以用来描述一个坡的倾斜程度，公式 (k = frac{Delta y}{Delta x})。
初中学过一元一次函数 (y = kx + b)，这里的 (k) 就是这个函数表示的直线的斜率。
解决什么
一般对于形如 (f[i] = min(a[i] times b[j] + c[i] + d[j])) 这种类型的 DP 转移式子都可以用上斜率优化。
其中 (b) 要满足单调递增。
看到中间有一部分与 (i,j) 都有关，所以这个时候要用到斜率优化。
理解
下面来以一道题目为例进行讲解。
P3195 [HNOI2008] 玩具装箱
看完题目应该都可以想出来一个 (O(n^2)) 的 DP，那就是：
设 (f[i]) 表示考虑到第 (i) 个玩具所用的最小花费，(sum[i]) 为从 (1sim i) 的玩具长度总和。
]
我们尝试把这一堆东西分分类，把只有 (i) 的挪到一起，只有 (j) 的挪到一起，剩下的挪到中间。
得到：
]
设 (A=sum[i] + i, B = sum[j] – j – L – 1)。
那么就是 :
]
显然的，(A^2) 我们可以预处理，是已知的，由于前缀和，而且玩具长度至少为 (1)，所以 (2A) 是严格单调递增的，(B) 数组我们也可以直接预处理。
]
这个式子是把只与 (j) 有关的移到左边了，可以发现形式上是和 (y = kx + b) 一样的。
那么我们就可以把一个之前转移完成的状态看成是一个 ((B, f[j] + B^2)) 的点，而 (2A) 就是经过他们的直线的斜率。
那么我们要求 (f[i]) 的话，就是求这个点和这个斜率为 (2A) 的直线的最大可能截距是多少。
于图像中
假设下面的三个点是我们待选的状态：
假设我们当前要求的斜率画出来是下面这样：
我们就从下往上，一点一点向上挪，直到碰到的第一个点，此时的截距一定最大。我们也能看出的确 (C) 点最优。
那么此时的 (A) 点好像没有什么用了，可以扔掉吗？
答案是可以，因为斜率是单调递增的，既然这次第一个碰不到 (A)，那么后面肯定也不是第一个碰到。
但是我们如何做到最快找出呢？
队列维护
观察这张图片，假设里面的点都是之前转移完的状态。
比较 (AE,AB) 的斜率。
不难发现 (AB) 的斜率比 (AE) 小，想一下之前说的，如果拿一条直线去碰这个图形，从各个角度去碰，最外层的点会形成一个凸包，而这个凸包内的点，是无论如何都碰不到的。
这个我们可以用一个队列来维护一个下凸壳，也就是凸包的一部分。
然后根据上面说的，要是队列头的两个元素形成的直线斜率比当前的小，也可以直接弹出。
这样队列的队头元素就是我们要转移的值了。
code：
/*
* @Author: Aisaka_Taiga
* @Date: 2023-11-13 14:11:27
* @LastEditTime: 2023-11-13 15:09:40
* @LastEditors: Aisaka_Taiga
* @FilePath: DesktopP3195.cpp
* The heart is higher than the sky, and life is thinner than paper.
*/
#include
#define pf(x) ((x) * (x))
#define int long long
#define DB double
#define N 1000100
using namespace std;
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while(c '9'){if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c = '0') x = (x 参考：https://www.cnblogs.com/terribleterrible/p/9669614.html
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