叠甲：读者很菜。
集合幂级数是一个很厉害的东西。
我们对于是有限集的全集 (mathbb{U}={1,2,dots n})，我们利用占位符 (x^S) 来表示一个序列 (f)，其中对于 (Ssubseteq mathbb{U}) 的值为 (f_S)。
一般记为 (F=sumlimits_{Ssubseteq mathbb{U}}f_Sx^S)。
对于占位符的运算，有 (x^Stimes x^T=begin{cases}x^{Scup T}&,Scap T=varnothing&,Scap Tneq varnothingend{cases})。
子集卷积
我们考虑最基本的卷积运算：
已知 (F=sumlimits_{Ssubseteq mathbb{U}}f_Sx^S) 和 (G=sumlimits_{Ssubseteq mathbb{U}}g_Sx^S) 如何求解 (H=Ftimes G)。
【模板】子集卷积
如果运算有 (x^Stimes x^T=x^{Scup服务器托管网 T})，这就是普通的或卷积，可以 (O(n2^n)) 实现。
但是并不是，只有在 (Scap T=varnothing) 的时候才会做贡献，考虑在或卷积的基础上增加一些修改，使得其满足这个条件。
我们知道 (|S|+|T|ge |Scup T|)，取等的时候当且仅当 (Scap T=varnothing)，这就完美的满足了我们的条件。
所以我们添加一个占位符 (y)。(x^S服务器托管网) 变成 (x^Sy^|S|)，则 ((x^Sy^{|S|})times (x^Ty^{|T|})=x^{Scup T}y^{|S|+|T|})，这样就完美的符合了我们的要求。
具体的实现，就是增加以为，这一位的运算是朴素的多项式卷积。
多项式卷积使用暴力算法可以做到 (O(n^22^n))，可以用 FFT/NTT 优化到 (O(nlog n2^n))，但是常数太大，完全没有必要。
void mul(int *F,int *G,int *H)
{
memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=0;i子集卷积 exp
我们来考虑上面卷积运算的一些组合意义：
如果我们想要查询有 (f) 中两个不交集合构成集合对应的方案数，其为 (dfrac{Ftimes F}{2}=dfrac{F^2}{2})。
依此类推选择 (k) 个构成的不交集合就是 (dfrac{F^k}{k!})（除 (k!) 的原因是选择这些集合的相对顺序是无关的）。
我们考虑选择若干个不交集合（考虑可以不选），有 (G=x^varnothing+sumlimits_{k=1}dfrac{F^k}{k!})。
发现 (sumlimits_{k=1}dfrac{F^k}{k!})，这个东西就是 (exp F-1)。也就是说 (G=exp F)。
因此，还是在 (x) 维上做或卷积，在 (y) 维上我们做多项式 (exp)，我们就可以通过 (F) 来生成 (G=exp F) 了。
(G=exp F)，所以 (G’=(exp F)’)。
所以 (G’=exp Ftimes F’Rightarrow G’=Gtimes F)。
(sumlimits_{i}ig_iy^{i-1}=(sumlimits_{i}g_iy^i)times (sumlimits_{i}if_iy^{i-1}))。
所以 (ng_n=sumlimits_{i=1}^nf_itimes g_{n-i})。这样单次 (exp) 可以做到 (O(n^2))，所以整体就可以做到 (O(n^22^n))。
而子集卷积 exp 的组合意义就是：选择若干个不交集合组合在一起的所有方案。
void exp(int *F,int *G)
{
memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=1;i子集卷积 ln
有 exp 就自然会有 ln。
既然 exp 是组合，那么 ln 就是拆分。
exp 是已知 (f) 得到 (g)，ln 就是通过 (g) 得到 (f)。
由于 (ng_n=sumlimits_{i=1}^nf_itimes g_{n-i})，所以 (ng_n=nf_ng_0+sumlimits_{i=1}^{n-1}f_itimes g_{n-i})（(g_0=1)）。
(f_n=g_n-dfrac{1}{n}sumlimits_{i=1}^{n-1}f_itimes g_{n-i})。
这样实现的复杂度也是 (O(n^22^n)) 的。
组合意义就是：拆分成若干个不交集合。
void ln(int *F,int *G)
{
memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
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