程序员不得不了解的计算机进制转换
最近在备考软考的软件设计师考试，学到了关于计算机的数据表示，由于我是半路出家学的Java，导致计算机基础知识很差，在这里记录一下学习感受
为啥要用二进制
- 早期计算机的存储介质是晶体管，晶体管根据电压不同，只能表示2种状态，也就是0和1
- 计算机使用二进制运算更加方便
更详细的请参考计算机为啥采用二进制
为啥要用十六进制
首先，假如你的计算机是32位的机器，数字1在计算机中的表示就是0000000000000000001,
假如你是要操作内存，用这么长一串二进制数，是不是感觉有点头大，1位16进制数可以表示4位二进制数，
那数字1用16进制来表示就是1H，是不是感觉清爽多了。
进制转换的原理
阅读本章之前需要明确的点
- 进制数的位数从右到左，分别表示从高到低，我们称右边的数为高位，左边的数为低位
- 一位八进制数最多表示三位二进制数，一位十六进制数最多表示4位二进制数
十进制转二进制、八进制、十六进制
对于10进制转其他进制，一般是使用除法取余数的方式进行计算
例如将数字151 转换为二进制
被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数
151 ÷ 2 = 75 ... 1
75 ÷ 2 = 37 ... 1
37 ÷ 2 = 18 ... 1
18 ÷ 2 = 9 ... 0
9 ÷ 2 = 4 ... 1
4 ÷ 2 = 2 ... 0
2 ÷ 2 = 1 ... 0
1 ÷ 2 = 0 ... 1
将每一步得到的余数从下往上依次排列，得到 10010111，即151的二进制表示。转为八进制
151 ÷ 8 = 18 ... 7
18 ÷ 8 = 2 ... 2
2 ÷ 8 = 0 ... 2
151的8进制表示为227转为十六进制
151 ÷ 16 = 9 ... 7
9 ÷ 16 = 0 ... 9
因此，151的16进制数为97二进制、八进制、十六进制转十进制
对于其他进制转换为10进制，我们一般是采用按权展开法，并且具有公式
- r 为进制单位 假如数字为二进制 则r = 2
- n 为数字的位数， 例如有一个二进制数 1001，则它的n为4
- $a_{n}$ 表示取数字的第几位 假如有一个二进制数1001， 那么$a_{n}$ 就为1
例如: 十进制数11的二进制数为1011
使用按权展开法,首先该二进制数有4位，所以n为4,可以得出以下式子
对于八进制，十六进制都是使用该方法转换为10进制
二进制、八进制、十六进制之间互相转换
将二进制数转换为八进制数，需要先将二进制数转换为10进制，然后将10进制数转换为八进制
这种转换方式有点麻烦，如果不是很大的数字，可以看下一章，快速转换
快速转换进制的方法
快速转换可以通过查表的方式快速转换
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | – | 8 |
| 9 | 1001 | – | 9 |
| 10 | 1010 | – | A |
| 11 | 1011 | – | B |
| 12 | 1100 | – | C |
| 13 | 1101 | – | D |
| 14 | 1110 | – | E |
| 15 | 1111 | – | F |
在这个表格中，每个进制的数字都有对应的二进制、八进制、十进制、十六进制数。例如，十进制数2对应二进制数10，八进制数2和十六进制数2都是用数字2来表示，十六进制数F对应二进制数1111。使用这个表格可以快速地进行不同进制之间的转换。
这种方式对于二进制、八进制、十六进制之间的转换非常有效
例如 将二进制数10101转换为十六进制
- 首先一个十六进制数最多表示4位进制数
- 从低位取4位二进制数 0101 在16进制下没有发现该数字，将高位的0去掉 得到 101，查到16进制数5
- 继续从低位再取4位，发现只有1了,那它的16进制数就是1
- 从低位到高位组合16进制数 得到 15
进制加减法
还记得小学我们学的十进制加减法不，即满十进一法.
其实对于二进制，八进制，16进制数可分别对应满二进一，满八进一，满16进一.
请参考 16进制加减法
二进制计算符号位溢出问题
学习该章首先要明确的点
- 计算机中的位，表示的是CPU的寻址空间大小
- 计算机中二进制(原码)数字的首位为符号位，0表示正数，1表示负数
- 这里也可以理解为数字表示的最大二进制位数
首先假如我们在一个字长为8位的计算机中进行运算 5 + 7
将它们转换为2进制运算 00000101 + 00000111 = 00001100
00001100 = 12
那假如是 -5 + -7 呢
转换为二进制运算就是，10000101 + 10000111 = 100001100
100001100 计算出来的二进制数变成了9位，8位下的计算计算机咋能表示9位呢，那把首位的1去掉就变成了00001100 = 12
额，为啥 两个负数相加咋变成正数了，计算机是不是傻了。我们下节继续
服务器托管，北京服务器托管，服务器租用 http://www.fwqtg.net
