问题描述

参考上图所示迷宫，编写算法求一条从入口到出口的有效路径。

图中阴影方块代表墙（不可行走），白色方块代表通道（支持行走）。
所求路径必须是简单路径，即所求得的路径上不能重复出现同一通道块。

算法分析

初步分析

通常采用穷举法，即从入口出发，顺某一方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路返回，换另一个方向继续探索，直到探索到出口为止。为了保证在任何位置都能原路返回，显然需要用一个先进后出的栈来保存从入口到当前位置的路径。

求迷宫中一条路径的算法的基本思路是：

如果当前位置“可通”，则纳入“当前路径”，并继续朝下一个位置探索，即切换下一个位置为当前位置，如此重复直至到达出口；如果当前位置不可通，则应沿“来向”退回到前一通道块，然后朝“来向”之外的其他方向继续探索；如果该通道块的四周4个方块均不可通，则应从当前路径上删除该通道块。
所谓下一位置指的是当前位置四周（东、南、西、北）4个方向上相邻的方块。**

具体流程

1.声明一个结构体patch表示每一个方块，含有两个成员：

（1）int type: 1-通道；0-墙；
（2）int flag: 1-未走；0-已走；-1-不可走。

2.创建一个矩阵表示迷宫，元素类型为结构体patch。

3.创建一个栈，用于存储当前路径依次所经过的每个patch的坐标信息（x, y）。

4.从当前位置cur出发（cur初始化为起点位置），然后基于cur按“东-南-西-北”4个方向顺序依次试探，即按选定的试探方向往前进一个patch到达next位置：

（1）若next“可走”，则将cur入栈，同时将cur对应patch的flag更新为0，然后将cur更新为next，然后重复4；
（2）若next“不可走”，则改变试探方向基于cur前进一个patch获取新next，然后重复（1）；
（3）若cur的“东-南-西-北”4个方向均“不可走”，则代表当前位置cur对应patch不可通，将cur对应patch的flag设为-1，执行出栈操作，并将cur更新为出栈元素对应的位置，将新cur对应patch的flag更新为1，然后重复4。
（4）若next等于终点，则将cur和next均入栈并将二者对应patch的flag更新为0，寻找有效路径结束。
（5）寻找过程中，若当前位置cur重新回退至起点位置，代表所给迷宫无解。

5.栈内存储的从“栈底元素 – 栈顶元素”对应的patch序列即为有效路径。

代码实现

step1 : 结构体定义与创建

#include 
using namespace std;
#define MaxMazeSize 40   /* 迷宫的最大行列*/
#define MaxStackSize 100 /*栈的最大容量*/

/*声明一个结构体表示patch的坐标信息*/
typedef struct
{
    int x, y;
} Position;

/* 声明一个结构体patch表示每一个方块 */
typedef struct
{
    int type = 0; // 0-墙；1-通道
    int flag = 1; // 0-已走；1-未走(可走)；-1-不可走(禁走)
} Patch;

/*声明栈结构体*/
typedef struct
{
    Position data[MaxStackSize];
    Position *top = data; // 默认初始化栈
} PosStack;

PosStack S; // 创建栈保存有效路径坐标信息
Patch maze[MaxMazeSize][MaxMazeSize]; // 创建迷宫（二维列表）：元素类型为结构体patch
int rows, cols; // 迷宫的行数及列数
Position startPos, endPos; // 起点坐标 + 终点坐标

step2 : 迷宫初始化

/*初始化迷宫*/
void InitMaze()
{
    int walls;
    cout > rows >> cols;
    int k = 0;
    while (k > walls; // 用户自定义设置内部区域墙的数量
    cout > x >> y;
        maze[x][y].type = 0;
        maze[x][y].flag = -1;
    }
}

step3 : 展示迷宫

/*展示迷宫结构*/
void DisplayMaze(int rows, int cols)
{
    for (int i = 0; i

step4 : 判断某个位置对应的方块是否可走

/*给定坐标，判断该坐标对应patch是否可走*/
bool JudgeNext(Position next)
{
    if (next.x  rows - 1)
    { // 判断该坐标是否越界
        return false;
    }
    if (maze[next.y][next.x].type == 0)
    { // 判断该坐标对应patch是墙还是通道
        return false;
    }
    if (maze[next.y][next.x].flag

step5 : 迷宫求解-寻找有效路径

/*迷宫求解*/
bool FindMazePath()
{
    bool reFlag = false;
    Position curPos = startPos; // 当前位置
    Position nextPos;        // 下一试探位置
    int direction;
    while (1)
    {
        direction = 1;
        while (direction  4) // 当前位置不可通
        {
            maze[curPos.y][curPos.x].flag = -1;
            curPos = *(--S.top); // 执行出栈操作，并将当前位置更新为出栈patch对应位置
            maze[curPos.y][curPos.x].flag = 1;
        }else{  // next可走
            *(S.top++) = curPos;
            maze[curPos.y][curPos.x].flag = 0;
            curPos = nextPos;
        }
        if(reFlag){
            break; // 抵达终点，找到有效路径，终止寻找
        }
        if((curPos.x == startPos.x) && (curPos.y == startPos.y)){
            cout

step6 : 主方法调用

int main()
{
    InitMaze();
    cout > startPos.x >> startPos.y;
    cout > endPos.x >> endPos.y;
    if(FindMazePath()){
        cout

运行效果

case1 : 迷宫有解

case2 : 迷宫无解

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算法 | 迷宫求解