编程之美 2.1 求二进制中1的个数 - 服务器托管|北京服务器租用|机房托管租用|IDC托管租用|机房机柜带宽租用-价格及费用咨询

问题描述：

对于1个字节（8bit）无符号整型变量，求其二进制表示中“1”的个数

解法一：除2取余

（对于二进制操作，除以一个2，原来的数字会减少一个0。如果除的过程中有余数，就表示当前位置有一个1）

int Count(BYTE v)
{
  int num = 0;
  while(v)
  {
    if(v%2==1)
      num++;
    v=v/2;
  }
  return num;
}

解法二：位移操作

（对于二进制向右移位操作同样可以达到解法一的目的，但是比除、余操作效率高）

int Count(BYTE v)
{
  int num = 0;
  while(v)
  {
    num+=v&0x01;
    v>>=1;
  }
  return num;
}

解法三：

只考虑有1的情况（清除最低位的1）

int Count(BYTE v)
{
  int num = 0;
  while(v)
  {
    v&=(v-1);
    num++;
  }
  return num;
}

解法四：分支操作

（看似直接，但是执行效率可能会低于解法二、三）空间换时间

int Count(BYTE v)
{
  int num = 0;
  switch(v)
  {
    case 0x0:
    num = 0;
    break;
    case 0x1:
    case 0x2:
    case 0x4:
    case 0x8:
    case 0x10:
    case 0x20:
    case 0x40:
    case 0x80:
    num = 1;
    break;
    case 0x3:
    case 0x6:
    case 0xc:
    case 0x18:
    case 0x30:
    case 0x60:
    case 0xc0:
    num = 2;
    break;
  //...
  }
  return num;
}

解法五：查表法

空间换时间

把0～255中“1”的个数直接存储在数组中，v作为数组下标，countTable[v]就是v中“1”的个数。算法时间复杂度仅为O（1）

int countTable[256] = 
{
    0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 
        1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 
        2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 
        3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 
        4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};
int Count(BYTE v)
{
  return countTbale[v];
}

扩展问题：

问题1：对于32位的DWORD，可以动态建表或静态建表

1）动态建表

由于表示在程序运行时动态创建的，所以速度上肯定会慢一些，

把这个版本放在这里，有两个原因

1.填表的方法，这个方法的确很巧妙。

2.类型转换，这里不能使用传统的强制转换，而是先取地址再转换成对应的指针类型。

代码如下：

int BitCount(unsigned int n) 
{ 
    // 建表
    unsigned char BitsSetTable256[256] = {0} ; 
    // 初始化表 
    for (int i= 0; i        BitsSetTable256[i]=(i&1)+BitsSetTable256[i/2]; 

    unsigned int c = 0 ; 
    // 查表
    unsigned char *p=(unsigned char *) &n; //一个字节一个字节 
    c=BitsSetTable256[p[0]]+BitsSetTable256[p[1]]+ 
            BitsSetTable256[p[2]]+BitsSetTable256[p[3]]; 
    return c ; 
}

2）静态建表

首先构造一个包含256个元素的表table，table[i]即i中1的个数，

这里的i是[0-255]之间任意一个值。然后对于任意一个32bit无符号整数n，

我们将其拆分成四个8bit，然后分别求出每个8bit中1的个数，再累加求和即可，这里用移位的方法，每次右移8位，并与0xff相与，取得最低位的8bit，累加后继续移位，如此往复，直到n为0。所以对于任意一个32位整数，需要查表4次。以十进制数2882400018为例，其对应的二进制数为10101011110011011110111100010010，对应的四次查表过程如下：红色表示当前8bit，绿色表示右移后高位补零。

第一次（n & 0xff） 10101011110011011110111100010010

第二次（(n >> 8) & 0xff） 00000000101010111100110111101111

第三次（(n >> 16) & 0xff）00000000000000001010101111001101

第四次（(n >> 24) & 0xff）00000000000000000000000010101011