谈谈一个异或交换算法

以下全部用c举例

int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

我们想交换数组a中第5个和第6个的值，通常想到的做法是创建一个中间变量作为中转，如下：

#include

void swap2num(int a[], int i, int j) {
    int tmp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = tmp;
}


int main() {
    int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    printf("before swap:a4=%d, a5=%dn", a[4], a[5]);
    swap2num(a, 4, 5);
    printf("after swap:a4=%d, a5=%d", a[4], a[5]);
    return 0;
}

有种略显高明的做法，使用三次异或就可以实现同样的交换效果，如下:

#include

void swap2num(int a服务器托管网[], int i, int j) {
    a[i] = a[i] ^ a[j];
    a[j] = a[i] ^ a[j];
    a[i] = a[i] ^ a[j];
}

int main() {
    int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    printf("before swap:a4=%d, a5=%dn", a[4], a[5]);
    swap2num(a, 4, 5);
    printf("after swap:a4=%d, a5=%d", a[4], a[5]);
    return 0;
}

解读：

先谈谈异或的规则：
（1）相同为0，相异为1
(2) 异或满足交换律，即 a ^ b ^ c = a ^ ( b ^ c) = a ^ c ^ b
(3) N ^ N = 0, N ^ 0 = N;
那么，假设 a[i] = 甲， a[j] = 乙, 则第一次执行完 “a[i] = a[i] ^ a[j];”后：
a[i] = 甲 ^ 乙;
a[j] = 乙;
执行完 “a[j] = a[i] ^ a[j];” 后：
a[i] = 甲 ^ 乙;
a[j] =甲 ^ 乙 ^ 乙;
根据异或规则得到： a[j] = 甲 ^ (乙 ^ 乙) = 甲 ^ 0 = 甲； a[i] = 甲 ^ 乙;
再次执行完 “a[i] = a[i] ^ a[j];” 后：
a[i] = 甲 ^ 乙 ^ 甲 = 乙， a[j] = 甲；
至此，a[i]和a[j]完成交换；

深度解读：

异或操作又叫做 “无进位相加“，即相加的两个数的各个位相加但不产生进位；
然后我们从信息的角度再来审视一下代码，发现这其实是信息的叠加和分离，在这种思想下，我们可以用普通的加法也可以实现交换，当然是在不产生进位溢出的情况下，进位溢出意味着信息的丢失！ (乘除也可以的,在乘积没有溢出的情况下)

#include

void swap2num(int a[], int i, int j) {
    //本函数的局限性--和不能产生进位溢出，所以这只是为了举例说明，现实中可不能这样写
    a[i] = a[i] + a[j];  // 以和的形式将两个数字叠加在一起，信息的叠加
    a[j] = a[i] - a[j];  //和减去其中一个必然得到另一个，信息的分离
    a[i] = a[i] - a[j];  //和减去其中一个必然得到另一个，信息的分离
}

int main() {
    int a[10] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
    printf("before swap:a4=%d, a5=%dn", a[4], a[5]);
    swap2num(a, 4, 5);
    printf("after swap:a4=%d, a5=%d", a[4], a[5]);
    return 0;
}

同理，上面的异或交换也是信息的叠加和分离，但它的操作不产生进位，也就不会有溢出导致的信息丢失问题；
但是！ 这个异或交换有个巨大的隐患！！即 i 和 j不能相等， 即不能让数组中相同位置的数进行交换，会发生什么问题呢？
记得上面的异或规则吗？ N ^ N = 0,任意数和自己异或都等于0， 所以经历了异或交换以后，a[i] = 0, a[j] = 5, 完蛋了，没交换成功反而还让其中一个等于0了！
当然可以略作修改，做个判断，如下：

#include

void swap2num(int a[], int i, int j) {
    if (i == j)return;  //i等于j，即同一个位置交换时直接返回
    a[i] = a[i] ^ a[j];
    a[j] = a[i] ^ a[j];
    a[i] = a[i] ^ a[j];
}

int main() {
    int a[10] = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
    printf("before swap:a4=%d, a5=%dn", a[4], a[5]);
    swap2num(a, 4, 4);
    printf("after swap:a4=%d, a5=%d", a[4], a[5]);
    return 0;
}

plus:
linux源码中swap的实现方法，它就是用新建一个变量中转的方式实现的交换：

#define swap(a, b)   
do { typeof(a) __tmp = (a); (a) = (b); (b) = __t服务器托管网mp; } while (0)

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