跳台阶游戏(Python排列组合函数itertools.combinations的应用) - 服务器托管|北京服务器租用|机房托管租用|IDC托管租用|机房机柜带宽租用-价格及费用咨询

给定台阶总数和两种单次可跳级数，编写自定义函数，计算所有的游戏组合方案数量。

(笔记模板由python脚本于2023年11月19日 19:18:48创建，本篇笔记适合熟悉python自定义函数编写，了解排列组合知识的coder翻阅)

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给定台阶总数和两种单次可跳级数

跳台阶游戏

(编写自定义函数，计算所有的游戏组合方案数量)

本文质量分：

【 96 】

本文地址：
https://blog.csdn.net/m0_57158496/article/details/134495251

CSDN质量分查询入口：http://www.csdn.net/qc

目录

◆ 跳台阶游戏
- 1、题目描述
- 2、算法解析
- - 2.1 两层for嵌套遍历
  - 2.2 遍历优化(用加减去除内层for)
  - 2.3 itertools.combinations函数
- 3、完整源码

◆ 跳台阶游戏

1、题目描述

问题描述截屏图片

题目描述大图

【题目来源于 CSDN 问答社区提问“Jump Level Game”】

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2、算法解析

我的解法很笨，就是穷举所有a、b组合到levels = n的方案，最后输出总方案数量。(这初期的想服务器托管网法，不切实际啊，方案“成千上万”时根本举不过来啊)

“大数据”面前，还得是“工具”出马，“手工”终究是成不了气候。祭出itertools.combinations这个Python给我们准备好的排列组合大杀器，轻松应对放马过来的“大”。

一直琢磨这个事儿，到今天中午(2023-11-19 13:27，终于完成代码调试)，终于“完美”解开了跳台阶游戏“谜题”，历时三天。

代码运行效果截屏图片

题目样例输出

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2.1 两层for嵌套遍历

用两层for来遍历a、b的所有组合，打印每一种a、b组合的可能方案数，函数返回累加的最后结果。

python代码


def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
    a1, b1 = not n%a, not n%b # a、b整除于n的bool型变量
    count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏组合数。

    for i in range(1, n//a + 1):
        for j in range(1, n//b + 1):
            m = i + j
        
            if a*i + b*j == n and j:
                less = min((i, j))
                count2 = comCount(i+j, less)
                count += count2
            
    return count

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2.2 遍历优化(用加减去除内层for)

组合方案中，a、b的数量有“b的数量 = a、b总量 – a的数量”的关系。所以，可以用这个关系去除嵌套的内层for，一定程度上提升了代码效率。

python代码


def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
    #print(f"nn, a, b = {n}, {a}, {b}nn计算过程：")
    a1, b1 = not n%a, not n%b
    count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏的方。
    k = 1
服务器托管网
    for i in range(1, n//a + 1):
        j = (n - a*i)//b
        m = i + j
        
        if a*i + b*j == n and j:
            less = min((i, j))
            count2 = comCount(i+j, less)
            #print(f"n{k}、{a}{i} + {b}{j} = {n}n{'':>3}{i+j}个位置中取{less}个，有{count2}种组合")
            k += 1
                
            count += count2
            
    return count

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2.3 itertools.combinations函数

题目样例

从题目样例可以看到，从满足条件的a、b组合游戏方案中，a、b的不同组合方案数量完全一致。为什么会这样子？在每个组合方案中，使用a、b的总次数是相同的，其先后顺序，总是会因对方改变而改变。换句话说就是，a的一种次序组合总是对应b的一种次序组合。所以，我们求方案总和，只需累加a或者b的组合方案数量就可以了。那么，前面的代码还可以进行如下优化——

不同组合单行匿名函数


comCount = lambda n,m: len(list(combinations([0]*n, m))) # 求不同组合单行匿名函数。

遍历代码优化


def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
    a1, b1 = not n%a, not n%b
    count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏的方。
    print(f"n当n, a, b = {n}, {a}, {b}nn计算过程：")
    k = 1

    for i in range(1, n//a + 1):
        j = (n - a*i)//b
        m = i + j
        
        if a*i + b*j == n and j:
            count2 = comCount(m, i)
            print(f"{k}、{a}{i} + {b}{j} = {n}n{'':>3}从{m}个位置中，取{i}个位置的组合数{count2}，取{j}个位置的组合数{comCount(m, j)}。")
            k += 1
                
            count += count2
            
    print(f"n游戏组合方案总数：{count}")
    return count

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3、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
from itertools import combinations


comCount = lambda n,m: len(list(combinations([0]*n, m))) # 求不同组合单行匿名函数。


def jumps(n, a, b): # 计算所有不同游戏组合函数。
    a1, b1 = not n%a, not n%b
    count = 2 if a1 and b1 else 1 if a1 or b1 else 0 # 单独用a、b完成游戏的方。
    print(f"n当n, a, b = {n}, {a}, {b}nn计算过程：")
    k = 1

    for i in range(1, n//a + 1):
        j = (n - a*i)//b
        m = i + j
        
        if a*i + b*j == n and j:
            count2 = comCount(m, i)
            print(f"{k}、{a}{i} + {b}{j} = {n}n{'':>3}从{m}个位置中，取{i}个位置的组合数{count2}，取{j}个位置的组合数{comCount(m, j)}。")
            k += 1
                
            count += count2
            
    print(f"n游戏组合方案总数：{count}")
    return count


if __name__  == "__main__":
    print(jumps(4, 1, 2))
    print(jumps(8, 2, 3))
    print(jumps(11, 6, 7))
    print(jumps(30, 3, 5))
    print(jumps(100, 4, 5))
    #n, a, b, result = 4, 1, 2, 5
    #n, a, b, result = 8, 2, 3, 4
    #n, a, b, result = 11, 6, 7, 0
    n, a, b, result = 30, 3, 5, 58
    #n, a, b, result = 100, 4, 5, 1167937
    print(f"n预期输出：{result}n实际输出：{jumps(n, a, b)}")

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