要构造正则表达式((0|1)*|(11))*的确定有限状态自动机(DFA),我们需要按照以下步骤进行:
步骤1:确定状态集合
我们需要确定DFA的状态集合。根据给定的正则表达式,我们可以将状态定义为当前输入字符串的已读取部分的结尾位置。因此,状态集合可以表示为{S0, S1, S2},其中S0表示初始状态,S1表示已读取一个字符的状态,S2表示已读取两个字符的状态。
步骤2:确定输入字母表
根据正则表达式中的字符集,我们可以确定输入字母表为{0, 1}。
步骤3:确定初始状态
初始状态是S0。
步骤4:确定接受状态
根据正则表达式的定义,我们可以接受任意数量的字符,因此S0和S1都是接受状态。
步骤5:确定状态转移函数
我们需要确定每个状态在接收到每个输入字符后转移到的下一个状态。根据正则表达式中的选择(|)和闭包(*)操作,我们可以得到以下状态转移函数:
δ(S0, 0) = S0 (从S0读取0后仍保持在S0)
δ(S0, 1) = S0 (从S0读取1后仍保持在S0)
δ(S0, 1) = S1 (从S0读取11后转移到S1)
δ(S1, 0) = S2 (从S1读取0后转移到S2)
δ(S1, 1) = S0 (从S1读取1后转移到S0)
δ(S2, 0) = S0 (从S2读取0后转移到S0)
δ(S2, 1) = S0 (从S2读取1后转移到S0)
步骤6:构建DFA
根据上述确定的状态集合,输入字母表,初始状态,接受状态和状态转移函数,我们可以构建DFA如下所示:
“`
0,1
S0 —–> S0
| |
V |
1 |
| |
V |
S1 —–> S2
“`
这是一个具有三个状态的DFA。从初始状态S0开始,根据输入的字符0或1,可以转移到S0或保持在S0。当读取到11时,可以转移到S1。当在S1状态时,读取0可以转移到S2,而读取1可以转移到S0。当在S2状态时,无论读取0还是1,都会转移到S0。注意,S0和S1都是接受状态。
这个DFA可以接受由正则表达式((0|1)*|(11))*定义的字符串语言。
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