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试题地址
全网首发！2023年北京大学强基计划笔试数学试题（全！） – ADU的小窝的文章 – 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/640415621
1
emmm比如说三个点的实部，虚部分别是：
有理数，无理数
无理数，有理数
有理数，无理数
有理数+无理数+有理数 可以是无理数
无理数+有理数+无理数 可以是有理数或者无理数
比如说三个点的实部，虚部分别是：
有理数，无理数
有理数，无理数
有理数，无理数
有理数+有理数+有理数 可以是有理数
无理数+无理数+无理数 可以是有理数或者无理数
剩下的情况都和以上类似，用对称性就行。
选择(color{red}{text{D}})
2
没有在([0,2pi])的实数解。
NSolve[expr == 0, x][{{xto fbox{$1. ((3.14159, +0.609378 i)+6.28319 c_1)text{ if }c_1in mathbb{Z}$}},{xto fbox{$1. ((-0.965359-0.304689 i)+6.28319 c_1)text{ if }c_1in mathbb{Z}$}},{xto fbox{$1. ((0.965359, -0.304689 i)+6.28319 c_1)text{ if }c_1in mathbb{Z}$}}}
]
expr = 1 + Cos[x] + I*Sin[x] - Cos[2 x] - I*Sin[2 x] + Cos[3 x] +
I*Sin[3 x];
imaginaryPart = Assuming[x~Element~Reals, Im@expr // FullSimplify];
realPart = Assuming[x~Element~Reals, Re@expr // FullSimplify];
Solve[realPart == 0 && imaginaryPart == 0 && x >= 0 && x [{}
]
是不是回忆版试题记错题目了？？？
3
RecurrenceTable[{a[n] == a[n - 1]^2 - 2, a[1] == 5/2},
a, {n, 1, 10}] // Map[Floor[#]~Mod~7 &, #] &答案是(2)
5
f[list_] := list~Append~Max@list;
exprs = f[{Sin@x, Cos@x, -x/Pi + 1}];
Plot[exprs, {x, 0, Pi}, PlotLegends -> exprs]
画图就行，答案是Max[Cos[0], Sin[Pi/2]] 答案是(color{red}{text{1}})
7
NSolve[24 x^5 - 15 x^4 + 40 x^3 - 30 x^2 + 120 x + 1 == 0, x][{{xto -0.694033-1.30844 i},{xto -0.694033+1.30844 i},{xto -0.00831585},{xto 1.01069, -1.12363 i},{xto 1.01069, +1.12363 i}}
]
(1)个实数根。
8
vectors = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
step[n_, vectors_] := Table[1/4^n*v, {v, vectors}];
t = Tuples[Table[step[n, vectors], {n, 1, 10}]] // Map[Total, #] & ;
t // Length (*1048576*)
t // Union // Length (*1048576*)
这是第3天((n=3))的分布，有(16=4^2)个不同的位置。
我猜，
第2023天((n=2023))的分布，有(4^{2022})个不同的位置。
10
range = Range[1, 10];
sets = Subsets[range, {3}];
gcd[list_] := GCD@list == 1;
coprimeSets = Select[sets, gcd];
Length[coprimeSets][color{red}{text{109}}]
11
(20000/20) // FactorInteger[2^3 cdot 5^3]
((3+1)cdot(3+1)) 是 (16)
答案是(16times 15 times 14)
12
你和我一样不会构造只会暴力的话，可以建模，就是二分图最大匹配数。
14
Table[Floor[n^2/2023], {n, 1, 2023, 1}] Union Length[color{red}{text{1518}}]
16
0个解。
这2个正好是空心点。
17
Clear["Global`*"];
R[n_] := Sum[n~Mod~mod, {mod, Range[2, 10, 1]}];
Table[R[n] - R[n + 1], {n, 10, 99, 1}] Count[#, 0] &[color{red}{text{2 个}}]
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架构师要尤其信奉原则，所谓信奉原则，就是采用相信过程正义的工作方式，用一组原则来指导行为和决策，而不是随心所欲地工作。 过程正义，这个词源自法律领域。如果放在架构活动的情境中，就表示你作出决策的每一步都是公平（Fair）、正义（Justified）和可解释的（…
