238. 除自身以外数组的乘积 ——【Leetcode每日一题】

238. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在

O

(

n

)

O(n)

O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• $2nums.length10^5$
• $-30nums[i]30$
• 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

思路：（左边乘积 * 右边乘积）

• 因为空间复杂度要求 $O(1)$
• 先观察规律：
  • 计算过程中存在 连乘 ，则是否可以利用连乘的结果，从而减少计算；
  • 由于answer[i]排除 nums[i] ，可以分成两部分：左边所有数的乘积 * 右边所有数的乘积；
  • 从而可以分别就算这两部分，可得答案。

代码：(Java、C++)

Java

import java.util.Arrays;

public class ProductExceptSelf {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		int[] nums = {1,2,3,4};
		int[] answer = productExceptSelf(nums);
 		for(int ans : answer) {
 			System.out.print(ans + " ");		
		}
	}
	
	public static int[] productExceptSelf(int[] nums) {
		int[] answer = new int[nums.length];
		Arrays.fill(answer, 1);
		int left = 1;//先计算第i个数，左边的乘积
		for(int i = 1; i  nums.length; i++) {
			left *= nums[i - 1];
			answer[i] *= left;
		}
		int right = 1;//再乘上第i个数右边的乘积
		for(int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
			right *= nums[i];
			answer[i - 1] *= right;
		}
		return answer;
    }
}

C++

class ProductExceptSelf {
public:
	vectorint> productExceptSelf(vectorint>& nums) {
		vectorint> answer(nums.size(),1);
		int left = 1;//先计算第i个数，左边的乘积
		for (int i = 1; i  nums.size(); i++) {
			left *= nums[i - 1];
			answer[i] *= left;
		}
		int right = 1;//再乘上第i个数右边的乘积
		for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
			right *= nums[i];
			answer[i - 1] *= right;
		}

		return answer;
	}
};

int main() {

	vectorint> nums = { 1,2,3,4 };

	ProductExceptSelf p;

	vectorint> answer = p.productExceptSelf(nums);
	for(auto ans : answer)
		cout  ans  " ";

	cout  endl;

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

题目来源：力扣。

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