定义10.1 令
其中
由式(10.1)定义，我们称
是码长为n并且设计距离为
的q元BCH码，特别地，当
时，即当
是
的本原元时，我们称
是码长为n并且设计距离为
的q元本原BCH码.从定义10.1可以看出，如果去掉式 (10.1) 中的矩
的线性相关的行，则我们就可以得到 BCH码
的校验矩阵，由于
，所以码长为n并且设计距离为
的q元 BCH码
的码率其中
下是
在群
中的阶，即
为满足
的最小正整数
BCH码是一类非常重要的循环码，是由R. C. Bose和D. K. Ray-Chaudhuri于1960年，以及A. Hocquenghem 于1959 年分别独立提出的，BCH码的纠错性能很好，特别是当码长不是很长时，其性能非常接近于理论值，另外，BCH码还具有很好的代数结构，构造方便，并且能相对容易地进行编码和译码。因此，BCH 码在编码理论中起着重要的作用。
BCH码是一类重要的纠错码，它把信源待发的信息序列按固定的位一组划分成消服务器托管网息组，再将每一消息组独立变换成长为n(n>)的二进制数字组，称为码字。如果消息组的数目为M(显然M>=2),由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息数目为M的分组码，记为n，M。把消息组变换成码字的过程称为编码，其逆过程称为译码。
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