C++红黑树
- 一.红黑树的概念和性质
-
- 1.红黑树的概念和性质
- 2.AVL树和红黑树的区别
- 二.我们要实现的大致框架
-
- 1.红黑树节点的定义
- 2.为什么新节点默认是红色?
-
- 1.共识
- 2.新节点是黑色的坏处
- 3.新节点是红色的好处
- 三.红黑树的插入
- 1.插入逻辑跟BST相同的那一部分
- 2.分类讨论插入逻辑
-
- 1.新插入节点的父亲是黑色
- 2.新插入节点的父亲是红色
-
- 1.具体分类的说明
- 2.新插入节点的叔叔存在是红色
-
- 1.说明:
- 2.动图演示
- 3.总结:
- 3.新插入节点的叔叔不存在或者存在是黑色
-
- 1.叔叔是祖父的右孩子
-
- 1.说明
- 2.旋转方案
-
- 1.cur是parent的左孩子(右旋)
- 2.cur是parent的右孩子(左右双旋)
- 2.叔叔是祖父的左孩子
-
- 1.cur是parent的右孩子(左旋)
- 2.cur是parent的左孩子(右左双旋)
- 3.叔叔不存在
- 4.总结:
- 3.插入代码
- 四.红黑树的验证
- 五.完整代码
前置说明:
需要学习AVL树的旋转之后再来看红黑树的旋转
因为红黑树的旋转是复用的AVL树的旋转的:
大家可以看我的这篇博客,里面详细介绍了AVL树的四种旋转
C++ AVL树(四种旋转,插入)
一.红黑树的概念和性质
1.红黑树的概念和性质
2.AVL树和红黑树的区别
二.我们要实现的大致框架
1.红黑树节点的定义
对于颜色我们采用枚举类型定义
对于红黑树节点,依旧采用Key-Value模型存储pair
enum Color
{
RED,
BLACK
};
templateclass K,class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNodeK,V>* _pLeft;
RBTreeNodeK,V>* _pRight;
RBTreeNodeK,V>* _pParent;
Color _color;
pairK,V> _data;
//新插入的节点默认是红色
RBTreeNode(const pairK,V>& data)
:_pLeft(nullptr)
,_pRight(nullptr)
,_pParent(nullptr)
,_color(RED)
,_data(data)
{}
};
2.为什么新节点默认是红色?
1.共识
首先我们要达成一个共识:
对于性质3和性质4,如果非要违反一个的话
我们选择违反性质3,而不是性质4
因为:
违反性质3还可以通过变色和旋转的方式来解决
而违法性质4的话,其他所有路径都要重新修改
因此违法性质3的损失更小,调整更简单
违法性质4…后果不言而喻…
2.新节点是黑色的坏处
插入之前:
插入过程:
插入之后:
3.新节点是红色的好处
插入之前:
插入过程:
插入之后:
三.红黑树的插入
1.插入逻辑跟BST相同的那一部分
下面是跟BST普通二叉搜索树的插入逻辑相同的那部分
唯一不太相同的是把根节点的颜色改成黑色了而已
bool Insert(const pairK,V>& data)
{
if (_pRoot == nullptr)
{
_pRoot = new Node(data);
//根节点是黑色
_pRoot->_color = BLACK;
return true;
}
Node* cur = _pRoot, * parent = nullptr;
while (cur)
{
//比我小,往左找
if (data.first cur->_data.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_pLeft;
}
//比我大,往右找
else if (data.first > cur->_data.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_pRight;
}
//有重复元素,插入失败
else
{
return false;
}
}
//找到空位置,开始插入
cur = new Node(data);
//连接父亲和孩子
if (cur->_data.first parent->_data.first)
{
parent->_pLeft = cur;
}
else
{
parent->_pRight = cur;
}
cur->_pParent = parent;
//开始讨论节点颜色问题
//.....
return true;
}
2.分类讨论插入逻辑
介绍了新插入的节点必须是红色之后
我们就可以分情况讨论了
1.新插入节点的父亲是黑色
因为红黑树的性质3:所有红色节点的孩子不能是红色节点
这也就说明了红黑树不能存在连续的红色节点
2.新插入节点的父亲是红色
1.具体分类的说明
下面我们就对叔叔进行分类讨论
2.新插入节点的叔叔存在是红色
1.说明:
这里以叔叔是祖父的右孩子为例演示
其实叔叔是祖父的左孩子的话是一模一样的,就不再赘述了
2.动图演示
插入前:
调整过程:
调整之后:
刚才一开始时演示的是:
cur是新增节点时的情况
但是中间过程借由祖父向上继续调整修改时,我们就已经能看出即使cur不是新增节点,调整方式和逻辑也是一模一样的!!
3.总结:
3.新插入节点的叔叔不存在或者存在是黑色
刚才的那种情况只需要变色即可
现在就需要旋转+变色了
跟AVL树的旋转类似,依然是分为4种情况
依然是画抽象图来理解
画图里面规定:
p:代表parent,父亲
c:代表cur,孩子
g:grandParent,祖父
u:uncle,叔叔
a,b,c,d,e代表红黑树或者空节点
ar:ancestor:祖父的父亲
1.叔叔是祖父的右孩子
1.说明
1.uncle存在且为黑时:cur一定不是新增节点
2.为什么不能按照之前的方式只去修改颜色
2.旋转方案
1.cur是parent的左孩子(右旋)
修改之前:
修改过程:
这里是对g进行右旋,动图里面刚才写错了,抱歉
修改之后:
修改之后没有违反性质3
注意:因为此时祖父变成了p,而且p是黑色,所以就不会继续往上修改了,证明修改完毕
下面我们对照一下修改之前和修改之后,看看是否违反了性质4
没有违反,完美的一次修改
2.cur是parent的右孩子(左右双旋)
旋转之前:
旋转过程:
旋转之后:
修改之后没有违反性质3
注意:因为此时祖父变成了c而且c是黑色,所以无需继续往上修改了
但是因为此时p是红色,会继续进入循环,这样就会发生一些意想不到的错误,所以此时必须break
下面我们对照一下修改之前和修改之后,看看是否违反了性质4
完美修改
2.叔叔是祖父的左孩子
跟叔叔是祖父的右孩子就特别像了,直接给动图了
1.cur是parent的右孩子(左旋)
旋转之前:
旋转过程:
旋转之后:
2.cur是parent的左孩子(右左双旋)
旋转之前:
旋转过程:
旋转之后:
3.叔叔不存在
以右旋为例:
旋转之前:
旋转过程:
旋转之后:
以左右双旋为例:
旋转之前:
旋转过程:
旋转之后:
4.总结:
调整颜色的总结:
3.插入代码
// 在红黑树中插入值为data的节点，插入成功返回true，否则返回false
// 注意：为了简单起见，本次实现红黑树不存储重复性元素
bool Insert(const pairK,V>& data)
{
if (_pRoot == nullptr)
{
_pRoot = new Node(data);
//根节点是黑色
_pRoot->_color = BLACK;
return true;
}
Node* cur = _pRoot, * parent = nullptr;
while (cur)
{
//比我小,往左找
if (data.first cur->_data.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_pLeft;
}
//比我大,往右找
else if (data.first > cur->_data.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_pRight;
}
//有重复元素,插入失败
else
{
return false;
}
}
//找到空位置,开始插入
cur = new Node(data);
//连接父亲和孩子
if (cur->_data.first parent->_data.first)
{
parent->_pLeft = cur;
}
else
{
parent->_pRight = cur;
}
cur->_pParent = parent;
//父亲是黑色,插入成功
if (parent->_color == BLACK)
{
return true;
}
//父亲是红色,需要调整
//且此时爷爷一定是黑色
//根据叔叔的颜色来调整
while (parent && parent->_color == RED)
{
Node* grandParent = parent->_pParent;
//爸爸是爷爷的左孩子
if (parent == grandParent->_pLeft)
{
Node* uncle = grandParent->_pRight;
//根据叔叔的颜色来调整
//1.叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_color == RED)
{
//修改爸爸,叔叔,爷爷的颜色
uncle->_color = parent->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
//此时视爷爷为新插入的红色节点继续向上影响
cur = grandParent;
parent = cur->_pParent;
}
//2.叔叔不存在或者叔叔是黑
else
{
//1.我是爸爸的左孩子
if (parent->_pLeft == cur)
{
//对爷爷进行一次右旋
RotateR(grandParent);
//把爷爷改成红色,爸爸改成黑色
grandParent->_color = RED;
parent->_color = BLACK;
//此时爸爸是黑色,无需break,当然break也可以,因此爸爸是黑色,下次循环就不会进入了
}
//2.我是爸爸的右孩子
else
{
//1.对爸爸进行左旋
RotateL(parent);
//2.对爷爷右旋
RotateR(grandParent);
//3.孩子改成黑色,爷爷改成红色
cur->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
//4.一定要break,如果不break的话,因为爸爸是红色,所以循环会继续,此时就乱套了
break;
}
}
}
//爸爸是爷爷的右孩子
else
{
Node* uncle = grandParent->_pLeft;
//1.叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_color == RED)
{
uncle->_color = parent->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
cur = grandParent;
parent = cur->_pParent;
}
//2.叔叔不存在或者叔叔为黑
else
{
//1.我是爸爸的右孩子
if (parent->_pRight == cur)
{
//对爷爷左旋
RotateL(grandParent);
//爷爷改成红色,爸爸改成黑色
grandParent->_color = RED;
parent->_color = BLACK;
//此时爸爸是黑色,无需break,当然break也可以,因此爸爸是黑色,下次循环就不会进入了
}
//2.我是爸爸的左孩子
else
{
//1.对爸爸右旋
RotateR(parent);
//2.对爷爷左旋
RotateL(grandParent);
//3.把孩子改成黑色,爷爷改成红色
cur->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
//4.一定要break,如果不break的话,因为爸爸是红色,所以循环会继续,此时就乱套了
break;
}
}
}
}
_pRoot->_color = BLACK;
return true;
}
四.红黑树的验证
templateclass K,class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNodeK,V> Node;
public:
// 检测红黑树中是否存在关键字为key的节点，存在返回该节点的地址，否则返回nullptr
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _pRoot;
while (cur)
{
if (cur->_data.first > key)
{
cur = cur->_pLeft;
}
else if (cur->_data.second key)
{
cur = cur->_pRight;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
// 检测红黑树是否为有效的红黑树，注意：其内部主要依靠_IsValidRBTRee函数检测
bool IsValidRBTRee()
{
//1.空树是红黑树
if (_pRoot == nullptr)
{
return true;
}
//2.根节点不能为红色
if (_pRoot->_color == RED)
{
return false;
}
//3.为了验证性质: 红黑树的任意一条路径上的黑色节点个数相同 找参考值
size_t ReferenceCount = 0;
Node* cur = _pRoot;
while (cur)
{
if (cur->_color == BLACK)
{
ReferenceCount++;
}
cur = cur->_pLeft;
}
return _IsValidRBTRee(_pRoot, 0, ReferenceCount);
}
private:
bool _IsValidRBTRee(Node* pRoot, size_t blackCount, size_t& ReferenceCount)
{
if (pRoot == nullptr)
{
if (blackCount != ReferenceCount)
{
cout "存在黑色节点数量不相等的路径" endl;
return false;
}
return true;
}
//验证性质: 红黑树中不能存在连续的红色节点
//如果一个节点是红色,该节点一定不是根节点,因此该节点一定有父亲
//只需要保证红色节点的父亲不是红色节点即可
if (pRoot->_color == RED)
{
if (pRoot->_pParent->_color == RED)
{
cout "存在连续的红色节点" endl;
return false;
}
}
else
{
blackCount++;
}
return _IsValidRBTRee(pRoot->_pLeft, blackCount, ReferenceCount) && _IsValidRBTRee(pRoot->_pRight, blackCount, ReferenceCount);
}
private:
Node* _pRoot = nullptr;
};
五.完整代码
1.RBTree.h
#pragma once
enum Color
{
RED,
BLACK
};
templateclass K,class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNodeK,V>* _pLeft;
RBTreeNodeK,V>* _pRight;
RBTreeNodeK,V>* _pParent;
Color _color;
pairK,V> _data;
//新插入的节点默认是红色
RBTreeNode(const pairK,V>& data)
:_pLeft(nullptr)
,_pRight(nullptr)
,_pParent(nullptr)
,_color(RED)
,_data(data)
{}
};
templateclass K,class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNodeK,V> Node;
public:
// 在红黑树中插入值为data的节点，插入成功返回true，否则返回false
// 注意：为了简单起见，本次实现红黑树不存储重复性元素
bool Insert(const pairK,V>& data)
{
if (_pRoot == nullptr)
{
_pRoot = new Node(data);
//根节点是黑色
_pRoot->_color = BLACK;
return true;
}
Node* cur = _pRoot, * parent = nullptr;
while (cur)
{
//比我小,往左找
if (data.first cur->_data.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_pLeft;
}
//比我大,往右找
else if (data.first > cur->_data.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_pRight;
}
//有重复元素,插入失败
else
{
return false;
}
}
//找到空位置,开始插入
cur = new Node(data);
//连接父亲和孩子
if (cur->_data.first parent->_data.first)
{
parent->_pLeft = cur;
}
else
{
parent->_pRight = cur;
}
cur->_pParent = parent;
//父亲是黑色,插入成功
if (parent->_color == BLACK)
{
return true;
}
//父亲是红色,需要调整
//且此时爷爷一定是黑色
//根据叔叔的颜色来调整
while (parent && parent->_color == RED)
{
Node* grandParent = parent->_pParent;
//爸爸是爷爷的左孩子
if (parent == grandParent->_pLeft)
{
Node* uncle = grandParent->_pRight;
//根据叔叔的颜色来调整
//1.叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_color == RED)
{
//修改爸爸,叔叔,爷爷的颜色
uncle->_co服务器托管网lor = parent->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
//此时视爷爷为新插入的红色节点继续向上影响
cur = grandParent;
parent = cur->_pParent;
}
//2.叔叔不存在或者叔叔是黑
else
{
//1.我是爸爸的左孩子
if (parent->_pLeft == cur)
{
//对爷爷进行一次右旋
RotateR(grandParent);
//把爷爷改成红色,爸爸改成黑色
grandParent->_color = RED;
parent->_color = BLACK;
//此时爸爸是黑色,无需break,当然break也可以,因此爸爸是黑色,下次循环就不会进入了
}
//2.我是爸爸的右孩子
else
{
//1.对爸爸进行左旋
RotateL(parent);
//2.对爷爷右旋
RotateR(grandParent);
//3.孩子改成黑色,爷爷改成红色
cur->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
//4.一定要break,如果不break的话,因为爸爸是红色,所以循环会继续,此时就乱套了
break;
}
}
}
//爸爸是爷爷的右孩子
else
{
Node* uncle = grandParent->_pLeft;
//1.叔叔存在且为红
if (uncle && uncle->_color == RED)
{
uncle->_color = parent->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
cur = grandParent;
parent = cur->_pParent;
}
//2.叔叔不存在或者叔叔为黑
else
{
//1.我是爸爸的右孩子
if (parent->_pRight == cur)
{
//对爷爷左旋
RotateL(grandParent);
//爷爷改成红色,爸爸改成黑色
grandParent->_color = RED;
parent->_color = BLACK;
//此时爸爸是黑色,无需break,当然break也可以,因此爸爸是黑色,下次循环就不会进入了
}
//2.我是爸爸的左孩子
else
{
//1.对爸爸右旋
RotateR(parent);
//2.对爷爷左旋
RotateL(grandParent);
//3.把孩子改成黑色,爷爷改成红色
cur->_color = BLACK;
grandParent->_color = RED;
//4.一定要break,如果不break的话,因为爸爸是红色,所以循环会继续,此时就乱套了
break;
}
}
}
}
_pRoot->_color = BLACK;
return true;
}
// 检测红黑树中是否存在关键字为key的节点，存在返回该节点的地址，否则返回nullptr
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _pRoot;
while (cur)
{
if (cur->_data.first > key)
{
cur = cur->_pLeft;
}
else if (cur->_data.second key)
{
cur = cur->_pRight;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
// 检测红黑树是否为有效的红黑树，注意：其内部主要依靠_IsValidRBTRee函数检测
bool IsValidRBTRee()
{
//1.空树是红黑树
if (_pRoot == nullptr)
{
return true;
}
//2.根节点不能为红色
if (_pRoot->_color == RED)
{
return false;
}
//3.为了验证性质: 红黑树的任意一条路径上的黑色节点个数相同 找参考值
size_t ReferenceCount = 0;
Node* cur = _pRoot;
while (cur)
{
if (cur->_color == BLACK)
{
ReferenceCount++;
}
cur = cur->_pLeft;
}
return _IsValidRBTRee(_pRoot, 0, ReferenceCount);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_pRoot);
}
private:
bool _IsValidRBTRee(Node* pRoot, size_t blackCount, size_t& ReferenceCount)
{
if (pRoot == nullptr)
{
if (blackCount != ReferenceCount)
{
cout "存在黑色节点数量不相等的路径" endl;
return false;
}
return true;
}
//验证性质: 红黑树中不能存在连续的红色节点
//如果一个节点是红色,该节点一定不是根节点,因此该节点一定有父亲
//只需要保证红色节点的父亲不是红色节点即可
if (pRoot->_color == RED)
{
if (pRoot->_pParent->_color == RED)
{
cout "存在连续的红色节点" endl;
return false;
}
}
else
{
blackCount++;
}
return _IsValidRBTRee(pRoot->_pLeft, blackCount, ReferenceCount) && _IsValidRBTRee(pRoot->_pRight, blackCount, ReferenceCount);
}
// 右单旋
void RotateR(Node* pParent)
{
Node* subL = pParent->_pLeft;
Node* subLR = subL->_pRight;
Node* grandParent = pParent->_pParent;
subL->_pRight = pParent;
pParent->_pParent = subL;
pParent->_pLeft = subLR;
if (subLR)
subLR->_pParent = pParent;
if (grandParent == nullptr)
{
_pRoot = subL;
_pRoot->_pParent = nullptr;
}
else
{
if (p服务器托管网Parent == grandParent->_pLeft)
{
grandParent->_pLeft = subL;
}
else
{
grandParent->_pRight = subL;
}
subL->_pParent = grandParent;
}
}
// 左单旋
void RotateL(Node* pParent)
{
Node* subR = pParent->_pRight;
Node* subRL = subR->_pLeft;
Node* grandParent = pParent->_pParent;
pParent->_pParent = subR;
subR->_pLeft = pParent;
pParent->_pRight = subRL;
if (subRL)
subRL->_pParent = pParent;
//说明此时pParent是_pRoot
if (grandParent == nullptr)
{
_pRoot = subR;
_pRoot->_pParent = nullptr;
}
//说明此时pParent所在的树是一颗子树,需要跟父亲链接
else
{
if (pParent == grandParent->_pLeft)
{
grandParent->_pLeft = subR;
}
else
{
grandParent->_pRight = subR;
}
subR->_pParent = grandParent;
}
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr) return;
_InOrder(root->_pLeft);
cout root->_data.first " " root->_data.second " ";
_InOrder(root->_pRight);
}
private:
Node* _pRoot = nullptr;
};
2.test.cpp
#include
using namespace std;
#include
#include "RBtree1.h"
#include
void test1()
{
int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
RBTreeint, int> t;
for (auto e : a)
{
t.Insert(make_pair(e, e));
}
t.InOrder();
cout endl;
cout t.IsValidRBTRee() endl;
}
void test2()
{
const int N = 10000000;
vectorint> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i N; i++)
{
v.push_back(rand() + i);
}
size_t begin2 = clock();
RBTreeint, int> t;
for (auto e : v)
{
t.Insert(make_pair(e, e));
}
size_t end2 = clock();
cout t.IsValidRBTRee() endl;
}
int main()
{
test2();
return 0;
}
验证完毕
以上就是C++红黑树的全部内容,希望能对大家有所帮助!
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