数据在内存中的存储（下）

1. 浮点数在内存中的存储

浮点数家族：

float

double

long double

浮点数的表示范围：

这里要引用float.h头文件

【实例一】

//输出结果是什么？
int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%dn",n);
     printf("*pFloat的值为：%fn",*pFloat);
    
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%dn",n);
     printf("*pFloat的值为：%fn",*pFloat);
     return 0;
}

运行结果：

运行结果为何会这样呢？这就需要知道浮点数在内存中的存储规则了。

2. 浮点数在内存中的存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E。
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2（要特别记住）。
• 2^E表示指数位。

例如：十进制的5.0，用二进制表示就是101.0，也可以写做(-1)^0 * 1.01*2^2。

那么按照上面的格式，这里的S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，二进制可以写做：-101.0，也就是(-1)^1 * 1.01*2^2。

那么这里的S=1,M = 1.01，E = 2。

而IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

对于M：

前面说过， 1≤Mxxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位 浮点数为例，留给M只有23位，

对于E：

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出 现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

指数从内存中取出来时：分为三种情况：

E不全为0或不全为1：

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

例如：十进制的0.5用二进制表示就是0.1，由于又要求M必须大于1，所以表示成 1.0*2^(-1)，这里的E的真实值就是-1，存入内存时要加上127就是126，二进制表示为：01111110，而M去掉整数部分之后，小数部分全为0，所以0.5在内存中的表示是：

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0：

E为0，说明真实的E是-127或-1023，这时这个数就非常小了，无限接近于0。

这时，浮点数的指数E可以直接等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E全为1：

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

了解了这些知识之后，再解释一下开头的例子：

//输出结果是什么？
int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%dn",n);
     printf("*pFloat的值为：%fn",*pFloat);
    
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%dn",n);
     printf("*pFloat的值为：%fn",*pFloat);
     return 0;
}

为什么 0x00000009 还原成浮点数，就成了 0.000000

先将0x00000009进行拆分：最高位符号位S = 0，后面的八位E全为 00000000，最后23为有效数字就是： 00000000 00000000 0001001。采用上面的读取小数的规则，得到的就是：

V = -1^(0) * 0.00000000 00000000 0001001 *2^(-126) = 1.001×2^(-146);显然，得到是一个无限接近于0的数字，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看浮点数9.0如何用小数表示？还原成十进制又是多少？

9.0用二进制表示：1001.0，也可以表示为：V = -1^(0) * 1.001 *2^(3)，这里的S = 0，有效数字M = 001，E = 3，在内存中的E要加上127，也就是E = 130.

0 10000010 00100000000000000000000

这串二进制序列翻译成整形也就是：1091567616。

3. 完结

本章的内容就到这里啦，若有不足，欢迎评论区指正，最后，希望大佬们多多三连吧，下期见！

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