文章目录

一、绘制三维曲线的基本函数
二、三维曲面
- 1. 平面网格坐标矩阵的生成
- 2. 绘制三维曲面的函数
- 3. 标准三维曲面
三、其他三维图形
- 1. 三维条形图
- 2. 三维饼图
- 3. 三维实心图
- 4. 三维散点图
- 5. 三维杆图
- 6. 三维箭头图

三维图形具有更强的数据表现能力，为此 MATLAB 提供了丰富的函数来绘制三维图形。绘制三维图形与绘制二维图形的方法十分类似，很多都是在二维绘图的基础上扩展而来。

一、绘制三维曲线的基本函数

基本的三维图形函数为 plot3，它是将二维绘图函数 plot 的有关功能扩展到三维空间，用来绘制三维曲线。
plot3 函数与 plot 函数用法十分相似，其调用格式如下：

plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)

其中，每一组
当
当
例如，我们绘制空间曲线： $left{begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=64 y+z=0 end{matrix}right.$
${x^{2} + y^{2} + z^{2} = 64 y + z = 0$
曲线对应的参数方程为
程序如下：

t=0:pi/50:2*pi;
x=8*cos(t);
y=4*sqrt(2)*sin(t);
z=-4*sqrt(2)*sin(t);
plot3(x,y,z,'p');
title('Line in 3-D Space');
text(0,0,0,'origin');
axis ([-10,10,-10,10,-6,6]);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
grid;

程序运行结果如下图所示。

二、三维曲面

1. 平面网格坐标矩阵的生成

绘制
由各划分点分别作平行于两坐标轴的直线，将区域
产生平面区域内的网格坐标矩阵有以下两种方法。
（1）利用矩阵运算生成。

x=a:dx:b;
y=(c:dy:d)';
X=ones(size(y))*x;
Y=y*ones(size(x));

在上述程序段中，矩阵
于是
显然，
（2）利用 meshgrid 函数生成。

x=a:dx:b;
y=c:dy:d;
[X,Y]=meshgrid(x,y);

程序段运行后，所得到的网格坐标矩阵
为了说明网格坐标矩阵的用法，下面举一个例子，该例子巧妙地利用网格坐标矩阵来解不定方程。
例如，已知
$2 x + 5 y = 126$ 的整数解。
程序如下：

x=7:29;
y=16:35;
[x,y]=meshgrid(x,y);  %在[7,29]*[16,35]区域生成网格坐标
z=2*x+5*y;
k=find(z==126);  %找出解的位置
x(k)'  %输出对应位置的x即方程的解
y(k)'  %输出对应位置的y即方程的解

程序运行结果如下：

ans =

     8    13    18    23


ans =

    22    20    18    16

即方程总共有 4 组解：(8,22)、(13,20)、(18,18)、(23,16)。

2. 绘制三维曲面的函数

MATLAB 提供了 mesh 函数和 surf 函数来绘制三维曲面图。mesh 函数用于绘制三维网格图。在不需要绘制特别精细的三维曲面图时，可以通过三维网格图来表示三维曲面。surf 函数用于绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。
mesh 函数和 surf 函数的调用格式如下：

mesh(x,y,z,c)
surf(x,y,z,c)

一般情况下，
在默认情况下，系统根据
当
当
当
例如，我们绘制三维曲面图
$z = sin y cos x$ 。
为便于分析各种三维曲面的特征，下面画出了 3 种不同形式的曲面。
程序 1 如下：

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis');
ylabel('y-axis');
zlabel('z-axis');
title('mesh');

程序 1 运行结果如下图所示。

程序 2 如下：

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
surf(x,y,z);
xlabel('x-axis');
ylabel('y-axis');
zlabel('z-axis');
title('surf');

程序 2 运行结果如下图所示。

程序 3 如下：

x=0:0.1:2*pi;
[x, y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
plot3(x,y,z);
xlabel('x-axis');
ylabel('y-axis');
zlabel('z-axis');
title('plot3');
grid;

程序 3 运行结果如下图所示。

网格图（mesh）中线条有颜色，线条间补面无颜色。曲面图（surf）的线条是黑色，线条间补面有颜色。曲面图补面颜色和网格图线条颜色都是沿
例如，我们绘制两个相互垂直且直径相等相等的圆柱体的相交图形。
程序如下：

m=30;
z=1.2*(0:m)/m; 
r=ones(size(z));
theta=(0:m)/m*2*pi;
x1=r'*cos(theta);  %生成第一个圆柱体的坐标矩阵
y1=r'*sin(theta);
z1=z'*ones(1,m+1);
x=(-m:2:m)/m;
x2=x'*ones(1,m+1);  %生成第二个圆柱体的坐标矩阵
y2=r'*cos(theta);
z2=r'*sin(theta);
surf(x1,y1,z1);  %绘制垂直的圆柱体
axis equal;
axis off;
hold on;
surf(x2,y2,z2);  %绘制水平的圆柱体
axis equal;
axis off;
title('两个圆柱体的相交图形');
hold off;

程序运行结果如下图所示。

例如，我们分析 $z=x^{2} -2y^{2} z=x2−2y2 构成的曲面形状及与平面 z = a z=a$
$z = a$ 的交线。
程序如下：

[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);
z1=(x.^2-2*y.^2)+eps;  %第一个曲面坐标
a=input('a= ');
z2=a*ones(size(x));  %第二个曲面坐标
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z1);
hold on;
mesh(x,y,z2);  %分别画出两个曲面
v=[-10,10,-10,10,-100,100];  %第一子图的坐标设置
axis(v);
grid;
hold off;
r0=abs(z1-z2)1;  %求两曲面z坐标差小于1的点
xx=r0.*x;
yy=r0.*y;
zz=r0.*z2;  %求这些点上的x、y、z坐标，即交线坐标
subplot(1,2,2);
plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*');  %在第二子图画出交线
axis(v);  %第二子图的坐标设置
grid;

程序运行时，如果我们输入

此外，还有两个和 mesh 函数相似的函数，即带等高线的三维网格曲面函数 meshc 和带底座的三维网格曲面函数 meshz。其用法与 mesh 类似，不同的是 meshe 还在
函数 surf 也有两个类似的函数，即具有等高线的曲面函数 surfc 和具有光照效果的曲面函数 surfl。
例如，在 $sqrt{x^{2} +y^{2} } }{sqrt{x^{2} +y^{2}}} z=x2+y2 sinx2+y2$
 的 4 种三维曲面图（墨西哥帽子图形）。
程序如下：

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z) ;
title('meshc(x,y,z)');
subplot(2,2,2);
meshz(x,y,z);
title('meshz(x,y,z)');
subplot(2,2,3);
surfc(x,y,z);
title('surfc(x,y,z)');
subplot(2,2,4);
surfl(x,y,z);
title('surfl(x,y,z)');

程序运行结果如下图所示。

3. 标准三维曲面

MATLAB 提供了一些的数用于绘制标准三维曲面，还可以利用这些的数产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。例如，sphere 函数和 cylinder 函数分别用于绘制三维球面和柱面。
sphere 函数的调用格式如下：

    [x,y,z]=sphere(n)

该函数将产生
cylinder 函数的调用格式如下：

    [x,y,z]=cylinder(R,n)

其中，

>> cylinder(3)

将生成一个圆柱。又例如：

>> cylinder([10,0])

将生成一个圆锥，而执行下列命令：

>> t=0:pi/100:4*pi;
>> R=sin(t);
>> cylinder(R,30);

将生成一个正弦型柱面。另外，生成矩阵的大小与
MATLAB 还有一个 peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由以下函数在矩形区域 $f(x,y)=3(1-x^{2})e^{-x^{2}-(y+1)^{2}}-10(frac{x}{5}-x^{3}-y^{5})e^{-x^{2}-y^{2}}-frac{1}{3}e^{-(x+1)^{2}-y^{2}} f(x,y)=3(1−x2)e−x2−(y+1)2−10(5x−x3−y5)e−x2−y2−31e−(x+1)2−y2$
例如：

    z=peaks(30);

将生成一个

>> [x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);
>> z=peaks(x,y);

生成的数值矩阵可以作为 mesh、surf 等函数的参数而绘制出多峰函数曲面图。另外，若在调用 peaks 函数时不带输出参数，则直接绘制出多峰函数曲面图。
例如，我们绘制标准三维曲面图形。
程序如下：

t=0:pi/20:2*pi;
[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);
subplot(1,3,1);
surf(x,y,z);  %生成一个正弦型柱面
axis([-5,5,-5,5,0,1]);
[x,y,z]=sphere;
subplot(1,3,2);
surf(x,y,z);  %生成一个球面
axis equal;
[x,y,z]=peaks(30);
subplot(1,3,3);
meshz(x,y,z);  %生成一个多峰曲面
axis([-5,5,-5,5,-10,10]);

程序运行结果如下图所示。

三、其他三维图形

在介绍二维图形时，曾提到各种特殊图形，有些还可以以三维形式出现，使用的函数包括 bar3、bar3h、 pie3、 fill3、 scatter3、 stem3 和 quiver3。

1. 三维条形图

bar3 函数绘制三维条形图，常用格式如下：

    bar3 (y)
    bar3(x,y)

在第一种格式中，
bar3h 的用法与 bar3 相同。

2. 三维饼图

pie3 函数绘制三维饼图，常用格式如下：

    pie3(x,explode)

其中

3. 三维实心图

fill3 函数可在三维饼图内绘制出填充过的多边形，常用格式如下：

    fill3(x,y,z,c)

其中使用

4. 三维散点图

scatter3 函数可在三维空间内绘制散点图，常用格式如下：

    scatter3(x,y,z,c)

其中

5. 三维杆图

stem3 函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式如下：

    stem3(z)
    stem3(x,y,z)

第一种将数据序列

6. 三维箭头图

quiver3 函数绘制三维空间的矢量图，常用格式如下：

    quiver3(x,y,z,u,v,w)

其中
例如，我们绘制以下三维图形。
（1）绘制魔方阵的三维条形图。
（2）已知
（3）用随机的顶点坐标值画出 5 个黄色三角形。
（4）以三位杆图形式绘制曲线
整体程序如下：

subplot(2,2,1);
bar3(magic(4));
title('（1）bar3');
subplot(2,2,2);
pie3([2347,1827,2043,3025]);
title('（2）pie3');
a=rand(3,5);
b=rand(3,5);
c=rand(3,5);
subplot(2,2,3);
fill3(a,b,c,'y');
title('（3）fill3');
y=2*sin(0:pi/10:2*pi);
subplot(2,2,4);
stem3(y);
title('（4）stem3');

整体程序运行结果如下图所示。

除了上面讨论的三维图形外，常用图形还有瀑布图、三维曲面的等高线图。
绘制瀑布图用 watrall 函数，它的用法及图形效果与 meshz 函数相似，只是它的网格线是在
例如，我们绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。
程序如下：

subplot(1,2,1);
[X,Y,Z]=peaks(30);
waterfall(X,Y,Z)
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Z-axis');
subplot(1,2,2);
contour3(X,Y,Z,12,'k');  %其中12代表高度的等级数
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Z-axis');

程序运行结果如下图所示。

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MATLAB 之绘制三维图形的基本函数、三维曲面和其他三维图形一、绘制三维曲线的基本函数二、三维曲面三、其他三维图形

文章目录

一、绘制三维曲线的基本函数

二、三维曲面

1. 平面网格坐标矩阵的生成

2. 绘制三维曲面的函数

3. 标准三维曲面

三、其他三维图形

1. 三维条形图

2. 三维饼图

3. 三维实心图

4. 三维散点图

5. 三维杆图

6. 三维箭头图

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