MindOpt APL向量化建模语法的介绍与应用（1）

简介：

向量化建模是一种高效的数学建模和编程技术，它涉及到对向量、矩阵和更高维数组进行操作，以实现操作的同时性和批量处理。在优化和数据分析等领域，向量化建模可以极大地提高计算效率，特别是当涉及到大量的重复计算时。由于向量化建模具有表述优势、操作优势、计算性能、可扩展性等优势，使得其适合于解决很大一类实际问题

MindOpt APL (MindOpt Algebraic Programming Language, MAPL) 是一种高效且通用的代数建模语言，主要用于数学规划问题的建模，并支持调用多种求解器求解。它当前支持通用的线性、非线性、混合整数问题的建模。其语法贴近数学语言，与代数数学公式很接近，易学易写易读易维护。且MindOpt APL支持对接20+种优化求解器，可用一行命令就切换，大大提升了用户在优化问题求解环节的方案丰富度，降低风险和使用门槛。

那么MAPL是如何支持向量化建模的呢，让我们一起来看下文

MAPL中的向量化建模：

MAPL通过对向量/矩阵常量参数与变量的声明以及运用张量常量表达式的计算、向量/矩阵变量表达式的计算对问题进行建模

本篇我们介绍述向量/矩阵常量参数的声明以及运用张量常量表达式的计算的语法

其中常量参数的声明有三种方式

• 显式定义常量参数

声明一个

m

n

mtimes n

mn的矩阵式常量：
param matrix_name = [A_11, … , A_1n (n个实数) ; … (m行)A_n1, … , A_mn (n个实数) ];

声明一个

1

m

1times m

1m向量式常量：
param vector_name = [a_11, **… , a_1n (n个实数) ];

• 使用MAPL的内置函数生成常量参数
  

  param v = 内置函数名([param_list]);

• 从表格式csv文件中读取矩阵形式的常量参数
  

  param v = read_csv([file_name,] [param_list]);

---

张量常量表达式的数学运算符列表如下：

类型	操作符	说明	是否支持标量	用例
一元操作符	+	向量/矩阵加法	是	A+B
	-	向量/矩阵减法，或者参数求反	是	A-B or -A
	.*	逐元素乘法	否	A.*B
	./	逐元素除法	否	A./B
	*	向量/矩阵乘法	是	A*B
	'	矩阵转置	否	A'
	/	向量/矩阵逐元素除以某标量	是	A/2
二元操作符	.^	逐元素的p次幂	是	A.^2
	^	逐元素的p次幂	是	A^2
索引操作符	[]	获取指定位置的值	否	A[3,5]

其中“支持标量”的操作符，不仅可以支持标量间或者张量间的常规计算，也能以某种方式实现标量与张量之间的混合计算，浏览文档查看

语法示例：

1. 显式定义常量参数：通过列出所有元素的值来创建矩阵或向量。例如，声明一个 mn 矩阵的语法是 param matrix_name = [A_11, ..., A_1n; ...; A_m1, ..., A_mn];，声明一个 1m 向量的语法是 param vector_name = [a_1, ..., a_n];。
   1. 获取参数属性：可以使用 .row 和 .col 来获取矩阵/向量参数的行数和列数，例如获取矩阵 X的大小。

param vec = [1,3,5,7,9,11];
print "Shape of vec: ({},{})." % vec.row, vec.col;

param A =[1,2,3;
4,5,6;
7,8,9];

print "Shape of A: ({},{})." % A.row, A.col;

Shape of vec: (1,6).
Shape of A: (3,3).

2. 参数的索引：可通过行/列号对向量/矩阵中的元素进行索引，索引从0开始。例如，对于向量 vec，vec[4] 或 vec[0,4] 都指向向量的第五个元素；对于矩阵 A，A[i-1,j-1] 指向矩阵的第 i行第 j列元素。

param A =[1,2,3;
4,5,6;
7,8,9];

#遍历输出所有大于等于5的项
for (i,j) in (1服务器托管网..A.row) * (1..A.col):
    if A[i-1,j-1] >= 5 then print "A[{},{}]={}"%i,j,A[i-1, j-1];

A[2,2]=5
A[2,3]=6
A[3,1]=7
A[3,2]=8
A[3,3]=9

---

2. 使用内置函数生成常量参数：MAPL 提供了一些内置函数如 ones, zeros, identity, random 和 normal 来快速生成特定类型的向量/矩阵常量。例如，ones(3,7) 创建一个3×7的全1矩阵，random(3,7) 创建一个满足[0,1]均匀分布的3×7随机矩阵。

clear model;
print "ones matrix: ones(3,7)";
param one = ones(3,7);
print one;
print "--------------";

print "zeros matrix: zeros(3,7)"; 
param zero = zeros(3,7);
print zero;
print "--------------";

print "identity matrix: i服务器托管网dentity(4,4)";
param E = identity(4,4);
print E;
print "--------------";

print "random matrix: random(shape=(3,7), seed=12345)";
param X = random(shape=(3,7), seed=123456);
print X;
print "--------------";

print "normal matrix, (mu,sigma)=(-10,10): normal(shape=(3,7), mu=-10, sigma=10, seed=12345);";
param Y = normal(shape=(3,7), mu=-10, sigma=10, seed=123456);
print Y;

ones matrix: ones(3,7)
[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]
--------------
zeros matrix: zeros(3,7)
[[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
--------------
identity matrix: identity(4,4)
[[1, 0, 0, 0],
 [0, 1, 0, 0],
 [0, 0, 1, 0],
 [0, 0, 0, 1]]
--------------
random matrix: random(shape=(3,7), seed=12345)
[[0.51491, 0.89813, 0.70582, 0.77883, 0.93162, 0.62877, 0.33987],
 [0.21579, 0.11833, 0.08322, 0.38544, 0.96056, 0.94246, 0.35274],
 [0.17555, 0.15881, 0.95409, 0.14046, 0.03238, 0.84024, 0.81065]]
--------------
normal matrix, (mu,sigma)=(-10,10): normal(shape=(3,7), mu=-10, sigma=10, seed=12345);
[[ -0.47484,  -9.64320,  -0.25816,  -2.80899,  -8.15235,  -3.80674, -21.38680],
 [-16.41576,  -5.56788, -11.10240, -11.66778,  -4.98887, -13.55322, -13.37890],
 [ -4.19033,  -0.16199,  -9.42198,  -2.38052, -17.12964, -14.43160, -19.74602]]

---

3. 从CSV文件中读取矩阵形式的常量参数：使用 read_csv 函数可以从CSV文件中读取数据并自动将其视为一个常量矩阵或向量。例如，param X := read_csv("iris.data", use_col="0,1,2,3", skip =1);会从 iris.data文件中读取前四列数据作为矩阵X。然后可以查询矩阵的形状信息，并通过索引访问其中的元素。

X,X,X,X,Y
5.1,3.5,1.4,0.2,1
4.9,3.0,1.4,0.2,1
4.7,3.2,1.3,0.2,1
4.6,3.1,1.5,0.2,1
5.0,3.6,1.4,0.2,1
5.7,3.0,4.2,1.2,-1
5.7,2.9,4.2,1.3,-1
6.2,2.9,4.3,1.3,-1
5.1,2.5,3.0,1.1,-1
5.7,2.8,4.1,1.3,-1

param X:= read_csv("iris.data", use_col="0,1,2,3", skip =1);
param y:= read_csv("iris.data", use_col=4,skip =1);

print "Shape of X is: ({},{})." % X.row, X.col;
print "Shape of y is: ({},{})." % y.row, y.col;

print "X[0,0] is {:.1f}" % X[0, 0];
print "X[9,2]*y[5] is {:.1f}" % X[9, 2] * y[5];

Shape of X is: (10,4).
Shape of y is: (10,1).
X[0,0] is 5.1
X[9,2]*y[5] is -4.1

---

表达式的计算示例（向量及矩阵乘法）更多示例：

param a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
param b = [10,9,8,7,6,5,4,3,2,1];

print "a * b' is: ", a * b';

print "b'*a is:";
print b'*a;

a * b' is: 220

b'*a is:
[[ 10,  20,  30,  40,  50,  60,  70,  80,  90, 100],
 [  9,  18,  27,  36,  45,  54,  63,  72,  81,  90],
 [  8,  16,  24,  32,  40,  48,  56,  64,  72,  80],
 [  7,  14,  21,  28,  35,  42,  49,  56,  63,  70],
 [  6,  12,  18,  24,  30,  36,  42,  48,  54,  60],
 [  5,  10,  15,  20,  25,  30,  35,  40,  45,  50],
 [  4,   8,  12,  16,  20,  24,  28,  32,  36,  40],
 [  3,   6,   9,  12,  15,  18,  21,  24,  27,  30],
 [  2,   4,   6,   8,  10,  12,  14,  16,  18,  20],
 [  1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8,   9,  10]]

一个案例代码示例：

线性支持向量机（Linear Support Vector Machine, SVM）是一种广泛应用于模式识别、分类以及回归问题的监督学习算法。SVM的核心思想是寻找一个最优的超平面，用以划分不同类别的数据点，同时最大化各类数据点到该超平面的最小间隔（margin）。
代码如下：

# 1.读取iris数据
param X:= read_csv("$data_path/iris.data", use_col="0,1,2,3");
param y:= read_csv("$data_path/iris.data", use_col=4);
param m = X.row;
param n = X.col;

# 2.LinearSVM问题建模
param rho = 0.2;
var w(n) >= -1 = 0;

minimize
w' * w + rho * sum(eps);
s.t.
eps >= 1 - X*w.*y;

# 3.调用开源求解器Ipopt求解
option solver ipopt;
solve;

# 4.验证并分析结果
param total_loss = rho * ones(1, m) * eps + w'*w;
param prec = 1/m * sum{i in 0..m-1} 
if (sum{j in 0..n-1} (w[j]*X[i, j])) * y[i] > 0 then 1 else 0 end;

print "(Objective, Precision): ({:.2f}, {:.1f})" % total_loss, prec;

结果查看可浏览文档，介绍更全面！

服务器托管，北京服务器托管，服务器租用 http://www.fwqtg.net