文章目录
-
- 简介
- 广义特征值
- 参数
简介
对于矩阵
A
A
A而言，
A
x
=
λ
x
Ax=lambda x
Ax=λx成立，则
λ
lambda
λ是
A
A
A的一个特征值，
x
x
x为其对应的特征向量。
在scipy.linalg中，提供了8个特征值函数，名字中带有vals的函数，用于特征值；不带有vals的，既求解特征值，也求解特征向量，列表如下：
| 适用情况 | ||
|---|---|---|
eig |
eigvals |
方阵 |
eigh |
eigvalsh |
厄米矩阵 |
eig_banded |
eigvals_banded |
厄米带状矩阵 |
eigh_tridiagonal |
eigvalsh_tridiagonal |
对称三对角矩阵 |
下面以eig和eigvals为例，首先，新建一个随机矩阵
import scipy.linalg as sl
import numpy as np
A = np.random.rand(3,3)
然后求解
>>> sl.eig(A)
(array([2.16638067+0.j, 0.6904848 +0.j, 0.01668197+0.j]), array([[-0.39800769, -0.70823117, -0.26519409],
[-0.57654765, 0.69476372, -0.54787827],
[-0.71357038, 0.12534748, 0.7934113 ]]))
>>> sl.eigvals(A)
array([2.16638067+0.j, 0.6904848 +0.j, 0.01668197+0.j])
可见，eigvals返回的是三个特征值；eig则在三个特征值之外，还返回了三个特征向量。
广义特征值
对于矩阵
A
A
A而言，若
A
x
=
λ
B
x
Ax=lambda Bx
Ax=λBx成立，则
λ
lambda
λ是
A
A
A关于
B
B
B的一个特征值，
x
x
x为其对应的特征向量。所以，特征值，就是
B
B
B为单位矩阵情况下的广义特征值。而当
B
B
B正定时，广义特征值问题可退化为特征值问题
B
−
1
A
x
=
λ
x
B^{-1}Ax=lambda x
B−1Ax=λx。
在scipy.linalg所提供的特征值求解函数中，用参数b表示广义特征值中的
B
B
B矩阵。下面仍以eig为例，做下示范
B = np.random.rand(3,3)
e,v = sl.eig(A,B)
A@v[:,0]
# array([-0.72856533, -0.05542475, -0.47954844])
e[0]*B@v[:,0]
# array([-0.72856533+0.j, -0.05542475+0.j, -0.47954844+0.j])
可见
A
x
=
λ
B
x
Ax=lambda Bx
Ax=λBx。
参数
这8个特征向量求解器中，前四个参数比较相近，其主要参数形式均为eig(a, b=None)，其中a为待求矩阵；b为矩阵时求广义特征值。
默认check_finite=True，即求解之前检查有限情况；且通过设置overwrite_a或overwrite_b为True，可以在处理过程中覆盖a或b，以获取更快的速度。
在eig, eigvals中，提供参数homogeneous_eigvals，为True时返回齐次坐标结果。eig可设置left或right为True或False，以求解左特征向量或右特征向量，默认为右。
eigh, eigvalsh主要用于求解厄米矩阵，即对称共轭矩阵，除了上面提到的a, b, check_finite, overwrite_xx之外，还有下列参数
-
lower默认为True， 表示在计算时适用下三角，否则使用上三角。 -
type可选1, 2, 3，分别对应下面三种情况a @ v = w @ b @ va @ b @v = w @ b @ vb @ a @v = w @ v
-
driver可指定LAPACK中的求解器，对于某些求解器，需要设置subset_by_index和subset_by_value参数。由于内容太多，所以不再赘述。
后面四个函数感觉用的并不多，所以就不介绍了。
服务器托管，北京服务器托管，服务器租用 http://www.fwqtg.net
