一、optimize()最小化或者最大化单参数函数
1.1函数介绍
函数功能描述：给定一个单参数函数f，需要找到使得f达到其最小值或者最大值的点。
使用optimize()函数最小化单参数函数时，需要指定最小化的函数f及其定义域（x的上界和下界）：
optimize(f, lower = lowerBound, upper = upperBound)
如果需要最大化函数，需要指定参数maximum=TRUE，即
optimize(f, lower = lowerBound, upper = upperBound, maximum =服务器托管网 TRUE)
1.2示例
optimize()函数可以对单参数函数求最大值或者最小值。它需要在参数中指明需要求极值的函数的自变量x的取值范围。
以下示例查找多项式函数：
的最小值：
f optimize()函数返回的值是一个包含两个元素的列表：其中minimum表示使得f达到最小值时的x，objective表示函数在该点x所达到的最小值。
如果参数lower和upper的距离较小，它意味着搜索的区域较小，最优化的速度将较快。如果你不确定适当的搜索范围，请使用较大但合理的范围，例如lower=-1000, upper=1000。
注意，函数在该范围内不要有多个最小值或者最大值！optimize函数将只找到并返回一个最小值或者最大值。
二、optim()最小化或者最大化多参数函数
2.1函数介绍
给定多参数函数f，需要找到使函数f达到其最小值或者最大值的点。
- 要最小化多参数函数，使用optim，这里必须指定起始点，它时函数f的初始参数向量。
optim(startingPoint, f)
- 要最大化多参数函数，需要指定参数control；或者在被优化函数前加负号
optim(startingPoint, f, control=list(fnscale = -1))
函数optim比optimize更通用，因为optim函数可以处理多参数函数。optim函数会将函数f自变量的取值放在一个向量中，然后估计函数在该向量上的取值。函数的取值是一个纯量值（一个数值）。optim函数将从设定的起点开始，在自变量的定义服务器托管网域内搜索函数的最小值。
optim()函数还提供了method参数，来选择优化函数的的算法，默认使用内尔德-米德算法作为最优化算法，其他可用的算法还有准牛顿算法、共轭梯度法和模拟退火法等方法，它们都是针对多维情形设计的最优化算法。
2.2示例
示例1：
极小化目标函数：
，其中
和
是未知变量。
fr 上述代码调用optim函数，从(-1.2, 1)开始搜索f的最小值。
返回的列表包括一个分量convergence，它的值显示optim函数是否找到了f的最小值，如果该分量的值为0，那么optim找到了最小值；否则，表明optim函数没有找到最小值。显然，convergence的值是重要的返回值，因为如果算法没有收敛，其他返回值是没有意义的。
返回的列表还包括分量par，它是最小化函数的参数；分量value，是在par处的函数值f(par)。
在上述这个例子中，optim函数是收敛的，并且在大约
和
处找到了最小值。
示例2：
给出一个使用optim来拟合非线性模型的示例。
要极小化的目标函数：
，其中a和b是未知参数。换句话说，我们要极小化的目标函数中具备两个参数，这两个参数构成了一个参数向量，这个参数向量的第一个元素是a，第二个元素是b。
#load(file ="./data/opt.rdata") #load x, y, z
f 三、optim函数和optimize函数的区别
- 对于函数optim而言，这个函数不用指定参数指明搜索的下界和上界，仅仅需要提供一个搜索的起点。对起点的一个好的猜测，意味着最优化算法的加快。换句话说，optim优化函数，需要有一个好的未知参数的初始值。初始值即为搜索的起点。其次，optim函数是用来优化目标函数中具有多个未知参数的函数。
- 对于optimize函数，这个函数需要指定搜索的上界和下界，此外，这个函数只能优化一个未知参数的函数。
参考：
《R语言经典实例（原书第2版）》（2020年5月出版，机工社）
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