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最近我们被客户要求撰写关于马尔可夫转换模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。
假设 有时间序列数据，如下所示。经验表明，目标变量y似乎与解释变量x有关。然而，乍一看，y在水平中间波动，所以它似乎并不总是有稳定的关系（背后有多个状态）
上面的样本数据创建如下。x和y之间的关系数据根据时间改变。
x x和y1，y2之间的关系如下图所示。
数据
在马尔可夫转换模型中，观察数据被认为是从几个状态生成的，并且如上所示可以很好地分离。
观察到的数据
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01
02
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04
创建马尔可夫转换模型
模型公式
# Call:
# lm(formula = y ~ x, data = observed)
#
# Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max
# -24.303 -9.354 -1.914 9.617 29.224
#
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 45.7468 1.7202 26.59
参数的含义是
-
k：马尔可夫转换模型的状态数。在这里，它被指定为后面有两个状态。 -
sw：指定每个参数在状态更改时是否更改 -
p：AR模型系数 -
family:(在GLM的情况下）概率分布族
# 马尔可夫转换模型
#
# AIC BIC logLik
# 3038.846 3101.397 -1513.423
#
# Coefficients:
#
# Regime 1
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 |t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 输出中的区制1和区制2表示模型的两个状态 。
# Regime 1
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 可以看到区制2 与y1 匹配。
从调整后的R方值看整体上有所改善。
# Regime 2
# ---------
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 模型
对于每个状态，处于该状态的概率以阴影绘制
每个时间点的概率
每次获取状态和更改点
如果你想知道你在某个特定时间点所在的regime，那么就选择那个时刻概率最高的 。
> probable
[1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
...
异常值/变化点是状态更改的时间
c(FALSE, diff(probable) != 0)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
...
[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
因此，我们可以看到检测到在第一次数据创建时指定的变化点。
点击文末 “阅读原文”
获取全文完整代码数据资料。
本文选自《R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model》。
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